2023学年陕西省西北大学附中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 4．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（ ） A．1 B． C．2 D．4 8．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 9．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 12．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______. 14．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________． 15．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________. 16．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间； （2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论； （3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围． 19．（12分）已知函数. （Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值； （Ⅱ）求函数的定义域和值域. 20．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵. 21．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 22．（10分）已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小. 【题目详解】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题. 2、B 【答案解析】 试题分析：设在直线上的投影分别是，则，，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B． 考点：抛物线的性质． 【名师点晴】 在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系． 3、A 【答案解析】 逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ； 将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ； 函数的最小正周期为 ； 函数的最小正周期为 ； 综上可得最小正周期为的所有函数为①②③. 本题选择A选项. 点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．　 4、D 【答案解析】 先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围. 【题目详解】 由已知得，则. 因为，数列是单调递增数列， 所以，则， 化简得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题. 5、B 【答案解析】 每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算． 【题目详解】 以及数列的应用根据题设条件，设数字，，，，，，，构成一个数列，可得数列满足， 则， ，． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项． 6、C 【答案解析】 利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果. 【题目详解】 由平面平面， 平面平面，平面 所以平面，又平面 所以，又 所以作轴//,建立空间直角坐标系 如图 设，所以 则 所以 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题. 7、C 【答案解析】 设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p． 【题目详解】 由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0）， ∴y1+y2＝p， 又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2, 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题． 8、A 【答案解析】 根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为，最值点即为极值点，由知③错误；令，在和两种情况下知均无零点，知④正确. 【题目详解】 由题意得：定义域为， ，为奇函数，图象关于原点对称，①正确； 为周期函数，不是周期函数，不是周期函数，②错误； ，，不是最值，③错误； 令， 当时，，，，此时与无交点； 当时，，，，此时与无交点； 综上所述：与无交点，④正确. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求. 9、D 【答案解析】 由，可求出等比数列的通项公式，进而可知当时，；当时，，从而可知的最小值为，求解即可. 【题目详解】 设等比数列的公比为，则， 由题意得，，得，解得， 得. 当时，；当时，， 则的最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 10、B 【答案解析】 建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值. 【题目详解】 依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题. 11、D 【答案解析】 由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”， “”“”. 因此，“” 是“”的充分必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 12、C 【答案解析】 根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容. 【题目详解】 根据循环程序框图可知， 则， ， ， ， ， 此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差． 【题目详解】 解：某地区连续5天的最低气温（单位：依次为8，，，0，2， 平均数为：， 该组数据的方差为： ， 该组数据的标准差为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 14、 【答案解析】 先设切点,然后对求导,根据切线方程的斜率求出切点的横坐标,代入原函数求出切点的纵坐标,即可得出切得,最后将切点代入切线方程即可求出实数的值. 【题目详解】 解:依题意设切点, 因为, 则, 又因为曲线在点处的切线为, ,解得, 又因为点在第四象限内,则, .则 又因为点在切线上. 所以. 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义,以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标,本题属于基础题. 15、 【答案解析】 设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得. 【题目详解】 解：设正四棱柱的底面边长，高， 则， 即 故答案为： 【答案点睛】 本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题. 16、①②④ 【答案解析】 由题意可知，若要存在使得成立，我们可考虑两函数是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对①，③，④都可以采用此法判断，对②分析式子特点可知，，进而判断 【题目详解】 ①时，令，则，单调递增， ，即.令，则，单调递减，，即，因此，满足题意. ②时，易知，满足题意. ③注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为，易知，，因此不存在直线满足