立足“三个理解〞打造有效课堂立足“三个理解〞打造有效课堂——根本不等式的证明教学设计与反思李素文：人民教育出版社章建跃博士在“卡西欧杯〞第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动的总结报告中提出：教学设计应遵循“理解数学，理解学生，理解教学〞的三原那么.本节课根本不等式的证明在教学设计上，不管是问题情境的引入、知识的生成及知识的应用都遵循这三个理解，凸显学生的主体地位，提高课堂教学的有效性.关键词：根本不等式三个理解有效课堂自主探究新课程教学提倡学生动手实践，自主探究，合作交流，深刻的理解根本理论的实质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴含的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化．学习过程不是学习者被动地接受知识，而是对知识的主动探索、主动发现和主动建构的过程.课程实施决不是教师给学生灌输知识、技能，而是学生通过驱动自己学习的动力机制积极主动地建构知识的过程，这种建构是学生在自身的经验、信念和背景知识的根底上，通过与他人相互作用而实现的.教学的中心应该在于学生，而不在于教师，教师在课堂教学中应该是引导者、促进者和帮助者.一、教学过程实录1.情境引入，激发兴趣问题1：你会比拟以下各数的大小吗？〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕5；〔6〕20．设计意图：不等关系的知识，学生已经学习过，从学生已有的知识入手，可以让学生有亲切感，不至于无从下手．鉴于学生的学习能力与认知水平，问题1的设置相比照拟简单，学生很容易完成，从而刚上课让学生体会到初战告捷的成功感，从而使学生提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持积极、良好的情感体验．2.自主探究，体验过程问题2：观察上式的特点，你能否猜测出什么一般性的结论？〔教师引导学生观察几组不等式的结构特点，学生动手操作，自主探究，小组简单的交流，小组代表展示本组成果〕生1：我得到：师：满足什么条件？生1：是正数，且．众生：不对，分子上的可以交换顺序，那就．生2：当时，只需不等即可．生3：〔迫不及待的补充〕我们还得到，当时，．师：那你得到的式子，还满足什么条件？生3：均为正数．师：能把生1,2,3的结论整合吗？生4：如果是两个正数，那么〔当时取“=〞〕设计意图：学生已经学习过数列，已经初步学会由特殊的几项得到一般的结论，向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法，引...
