2023年吉林省长春市中考数学试题word含解析.docx

吉林省长春市2023年中考数学试题（word，含解析） 2023年吉林省长春市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2023年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108 3．（3.00分）以下立体图形中，主视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的选项是（　　） A． B． C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．假设∠A=54°，∠B=48°，那么∠CDE的大小为（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 6．（3.00分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），那么竹竿的长为（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，那么A、B两地之间的距离为（　　） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，假设AB=2，那么k的值为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 　 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：　 　3．（填“＞〞、“=〞或“＜〞） 10．（3.00分）计算：a2•a3=　 　． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），假设直线y=2x与线段AB有公共点，那么n的值可以为　 　．（写出一个即可） 12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．假设∠A=32°，那么∠CDB的大小为　 　度． 13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，那么四边形AEFD周长的最小值为　 　． 14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．假设点A′的横坐标为1，那么A′C的长为　 　． 　 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1． 16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼〞，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶〞，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片反面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼〞的概率．（图案为“金鱼〞的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶〞的卡片记为B） 17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等． 18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原方案订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． （1）求每套课桌椅的本钱； （2）求商店获得的利润． 19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．⊙O的半径为6，∠C=40°． （1）求∠B的度数． （2）求的长．（结果保存π） 20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答以下问题： （1）上表中众数m的值为　 　； （2）为调开工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡到达或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较适宜．（填“平均数〞、“众数〞或“中位数〞） （3）该部门规定：每天加工零件的个数到达或超过25个的工人为生产能手．假设该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只翻开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再翻开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量到达8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的局部函数图象如下列图． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式． （3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　 　立方米，从翻开输入口到关闭输出口共用的时间为　 　分钟． 22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE． 【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明） 【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G． （1）求证：BE=FG． （2）连结CM，假设CM=1，那么FG的长为　 　．[来源:学科网] 【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．假设CM=3，那么四边形GMCE的面积为　 　． 23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段DC的长； （2）当点Q与点C重合时，求t的值； （3）设△PDQ与△ABC重叠局部图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值． 24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L． （1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值； （2）求L与m之间的函数关系式； （3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值； （4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围． 　 2023年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：||=， 应选：B． 【点评】此题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单． 　 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2023年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109． 应选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 3．（3.00分）以下立体图形中，主视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意； B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误； C、圆台的主视图是梯形，故C错误； D、球的主视图是圆，故D正确； 应选：D． 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 　 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的选项是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：3x﹣6≥0， 3x≥6， x≥2， 在数轴上表示为， 应选：B． 【点评】此题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 　 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．假设∠A=54°，∠B=48°，那么∠CDE的大小为（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD平分∠ACB交AB于点D， ∴∠DCB=78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 应选：C． 【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答． 　 6．（3.00分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），那么竹竿的长为（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【解答】解：设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长=一丈五