2023年湖北省黄冈市初中升学考试初中数学.docx

2023年湖北省黄冈市初中升学统一考试 〔非课改区〕 第一卷 一、 填空题〔每空3分，共24分〕 1．的相反数是 ，立方等于– 64的数是 ，将x – xy 2分解因式的结果是 ； 2．反比例函数y = 的图像经过点〔tan45°，cos60°〕，那么k = ； 3．方程的解为 ； 4．吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，那么这棵大树的实际高度为 米； 5．某同学在中打出如下排列的假设干个圆〔图中●表示实心圆，○表示空心圆〕： ● ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 假设将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2023个圆中有 个空心圆； 6．点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA = 2，在⊙O内作长为2的弦AB，连结PB，那么PB的长为 ； 二、 单项选择题〔请将以下各题中唯一正确的答案序号填入题后的刮号里，不填、错填或多填均不得分，每题3分，共15分〕 7．x、y为实数，且+ 3〔y – 2〕2 = 0，那么x – y的值为〔 〕 A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 8．以下运算中正确的选项是〔 〕 A．x 5 + x 5 = 2x 10 B．– (– x ) 3 ·(– x ) 5 = – x 8 C．(– 2x 2y) 3·4x – 3 = – 24x 3y 3 D．( x – 3 y) (– x + 3y ) = x 2 – 9 y 2 的解集应为〔 〕 9．不等式组 – 3〔x + 1〕–〔x – 3〕＜ 8 A．x＜ – 2 B．– 2＜x≤ C．– 2＜x≤1 D．x＜– 2或x≥1 10．如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，那么CD的长为〔 〕 A． B．8 C．10 D．16 11．有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，假设同时翻开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现水池内有水200升，先翻开进水管5分钟后，再翻开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，那么能正确反映这一过程中容器的水量Q〔升〕随时间t〔分〕变化的图像是〔 〕 第二卷 三、 解答以下各题 12．〔此题总分值7分〕 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E。又点F在DE的延长线上，且AF = CE。求证：四边形ACEF是菱形。 13．〔此题总分值7分〕 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现购置这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 14．〔此题总分值7分〕 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如以以下图表所示〔单位：mm〕 根据测试得到的有关数据，试解答以下问题： ⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 的成绩好些； ⑵ 计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； ⑶ 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较适宜？说明你的理由。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 件数 四、选择题〔此题总分值8分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项为哪一项符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的刮号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均不得分〕 15．以下关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的选项是〔 〕 A． 方程2y 2 – y + = 0必有实数根； B． 方程– x 2 + x + 1 = 0的两个实数根之积为– 1； C． 以– 1、2两数为根的一元二次方程可记为：x 2 + x – 2 = 0 D． 一元二次方程2x 2 + 4x + 3m = 0的两实数根的平方和为7，那么m = – 1； 16．如图，△ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。以下结论中正确的有〔 〕 A．AD平分∠BAC B．BE = CF C．BE = CE D. 假设BE = 5，GE = 4，那么GF = 五、解答以下问题 17．〔此题总分值7分〕阅读以下材料，解答问题。 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天〔除去各种节假日〕，春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯洁水〔其它碳酸饮料或果汁价格更高〕，纯洁水零售价为1.5元 / 瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯洁水，夏季平均每天要买2瓶纯洁水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购置1台冷热饮水机，经调查，购置一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯洁水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购置4桶，夏季平均每天购置5桶，冬季平均每天购置1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度。 问题： ⑴ 在未购置饮水机之前，全年平均每个学生要花费 元钱来购置纯洁水饮用？ ⑵ 请计算：在购置饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？ ⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元钱？ 18．〔此题总分值10分〕 如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。 ⑴ 求证：AC 2 = AE·AB； ⑵ 延长EC到点P，连结PB，假设PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。 19．〔此题总分值9分〕 宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用〔设图中圆的半径均为r〕 ⑴ 如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交局部的面积； ⑵ 如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交局部的面积又是多少呢？ ⑶ 如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交局部的面积又是多少呢？ 20．〔此题总分值10分〕 在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周〔7天〕涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 ⑴ 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； ⑵ 假设这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z = – 0.125〔x – 8〕2 + 12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？ 21．〔此题总分值16分〕 如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A〔18，0〕，B〔18，6〕，C〔8，6〕，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 ⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等， 请直接写出点D的坐标。 ⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标， 并写出此时t的取值范围。 ⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两局部，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。