2023年福州市中考数学试题及答案.docx

2023 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 〔全卷共4页，三大题，27小题；总分值150分；考试时间120分钟〕 友情提示：请把所有答案填写〔涂〕在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号 一、 选择题〔共12 小题，每题3分．总分值36分；每题只有一个正确选项〕 1．以下实数中的无理数是 第2题 A．0.7 B． C．π D．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是 [来源:Z&xx&k.Com] A． B． C． D． 3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是 A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．以下算式中，结果等于a6 的是 A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a4·a2 D．a2·a2·a2 5．不等式组的解集是 A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3 6．以下说法中，正确的选项是 A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是 8．平面宜角坐标系中，□ABCD的三个顶点坐标分别是A〔m，n〕，B ( 2，－l )，C〔－m，－n〕，那么点D的坐标是 A．〔－2 ，l ) B．〔－2，－l ) C．〔－1，－2 ) D ．〔－1，2 ) 9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是上一点〔不与A，B重合〕，连接OP，设∠POB＝α，那么点P的坐标是 A．〔sinα，sinα〕 B．〔 cosα，cosα〕 C．〔cosα，sinα〕 D．〔sinα，cosα〕 10．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x 对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 x y O x y O x y O x y O 11．点A〔－l，m〕，B ( l，m〕，C ( 2，m＋l〕在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 A B C D 12．以下选项中，能使关于x 的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是 A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0 二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕 13．分解因式：x2－4＝ ． 14．假设二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ． 15．四个点的坐标分别是〔－1，1〕，〔2，2〕，〔，〕，〔－5，－〕，从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是 ． 16．如以下图的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，那么r上 r下．〔填“＞“，〞“＝〞“＜〞) 17．假设x＋y＝10，xy＝1 ，那么x3y＋xy3＝ ． 18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．菱形的一个角〔∠O〕为60°，A，B，C 都在格点上，那么tan∠ABC的值是 ． 三、解答题〔共9 小题，总分值90 分〕 19．〔7分〕计算：|－1|－＋(－2023)0 . 20．〔7分〕化简：a－b－ 21．〔8分〕一个平分角的仪器如以下图，其中AB＝AD，BC＝DC， 求证：∠BAC＝∠DAC . 22．〔8分〕列方程〔组〕解应用题： 某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 23．〔10分〕福州市2023～2023年常住人口数统计如以下图． 根据图中提供的信息，答复以下问题： 〔1〕福州市常住人口数，2023年比2023年增加了 万人； 〔2〕与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；[来源:学科网ZXXK] 〔3〕预测2023年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由． 24．〔12分〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为中点，连接BM，CM． 〔1〕求证：BM＝CM； 〔2〕当⊙O的半径为2 时，求的长． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD． 〔1〕通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系； 〔2〕求∠ABD 的度数．[来源:学科网ZXXK] [来源:学x科x网] 26．〔13分〕如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM． 〔1〕当AN平分∠MAB时，求DM的长； 〔2〕连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；[来源:学。科。网Z。X。X。K] 〔3〕当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值． 27．〔13分〕，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0〕经过原点，顶点为A ( h，k ) 〔h≠0〕． 〔1〕当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式； 〔2〕假设抛物线y＝tx2〔t≠0〕也经过A点，求a与t之间的关系式； 〔3〕当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．