2023年温州市十校联合体2高二下学期数学理期末试题及答案2.docx

2023学年度第二学期十校联合体高二期末联考 数学试卷〔理科〕 (完卷时间：100分钟， 总分值：120分，本次考试不得使用计算器) 一、选择题〔每题4分，共40分〕 1. 复数满足，为虚数单位，那么z=〔 〕 A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题：“假设整系数一元二次方程 有有理根，那么中至少有一个是偶数〞时，以下假设正确的选项是( ) A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数 3. 假设离散型随机变量的分布列如下： 0 1 那么的方差( ) A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1 4. 把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 〔 〕 A．1 B． C． D． 5. 下面使用类比推理恰当的是 〔 〕 A.“假设，那么〞类推出“假设，那么〞 B.“假设〞类推出“假设〞 C.“假设〞类推出“假设〞 D.“假设〞类推出“假设〞 6. 设，那么中最大的数是〔 〕 A． B． 　 C． 　　　 D．和 7. 一个命题P(k),k=2n(n∈N),假设n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,以下判断中,正确的选项是( ) A.P(k)对k=2023成立 B.P(k)对每一个自然数k成立 C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立 8. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图 所示的一条直线，那么图象不经过 〔 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9. 给出以下不等式： ①，且，那么； ②且，那么； ③，m>0，那么； ④． 其中正确不等式的序号为( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 用红黄蓝三种颜色给如以下图的六连圆涂色，假设每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，那么不同的涂色方案共有( ) A. 18 个 B. 24 个 C. 30 个 D. 36 个 二、填空题〔每题4分，共28分〕 11. 用数学归纳法证明1＋ ＋ ＋…＋ ＜n(n＞1,)，在验证n＝2成立时，左式是____________________. 12. 假设复数是虚数单位〕，且是纯虚数，那么等于 . 13. 有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，那么EX的值为 . ，那么在点处的切线的斜率最大时的切线方程是 . 15.假设，n < 100，且二项式的展开式中存在常数项，那么所有满足条件的n值 的和是 . 16.点列如下：，，，，，，，，，，，，……，那么的坐标为 。 17. 对于连续函数和,函数在闭区间［a,b］上的最大值为与在闭区间［a,b］上的“绝对差〞，记为, 那么 等于 . 三、解答题〔本大题共4小题，共52分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕 18.〔此题总分值12分〕学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。 〔1〕问有多少种不同分配方案？ 〔2〕假设每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？ 〔3〕假设同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？ 【结果全部用数字作答】 19.〔此题总分值12分〕函数 ． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，函数存在极小值，求的取值范围； 20．〔此题总分值13分〕今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器〞的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量〔千克〕=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量〔千克〕=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.假设生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族〞，否那么称为“非低碳族〞，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下： A小区 低碳族 非低碳族 B小区 低碳族 非低碳族 比例P 比例P 〔1〕如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率； 〔2〕A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人参加到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E. 21．〔此题总分值15分〕函数的图象在点〔为自然对数的底数〕处的切线斜率为3． 〔1〕求实数的值； 〔2〕假设，且对任意恒成立，求的最大值. 三、解答题〔本大题共4小题，共52分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕 18.解〔1〕…………………………………………………………………3分 〔2〕【式子正确给3分总分值4分】 …………………………………7分[ 〔3〕分两类：①两个同学去工厂A有2种情况。…………………………………9分 ②一个同学去工厂A有，所以共有14种情况………………………12分 19．解：(1)由题设知 令，得，……………………………………………………2分 当时，得x＝0时， x＜0时，；x＞0时，， ∴函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)；单调递增区间是(0，＋∞)．…………5分 (2)∵，∴a＞0． .......................6分 当a＞0时，令，得x＝0或x＝， 列表如下： x (－∞，－) (－，0) (0，) (，＋∞) － ＋ － ＋ 递减 递增 递减[ 递增 得x＝－或x＝时，f(x)极小＝ f(±)＝……………………………9分 取x＝－，由条件得 ，无解． 取x＝， 由条件得 ，解得． 综合上述：． ………………………………………………………12分 21. 〔1〕解：因为，所以． 因为函数的图像在点处的切线斜率为3， 所以，即．所以．………………………………4分 〔2〕解：由〔1〕知，， 所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…7分