2023学年青海省西宁市二十一中高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则( ) A． B． C． D． 2．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．若平面，，，满足，，则； B．命题：，，则：，； C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”. 4．已知集合则（ ） A． B． C． D． 5．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ） A．16 B．12 C．8 D．6 6．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( ) A． B． C． D． 7．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，其中a，b是实数，则（ ） A．1 B．2 C． D． 9．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( ) A．至少有一个样本点落在回归直线上 B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1 C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差 D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 10．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 11．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ） A． B． C． D． 12．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ） A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长 C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________． 15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______. 16．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． Ⅰ求证：平面PBD； Ⅱ求证：． 18．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的正弦值． 19．（12分）已知函数， （1）证明：在区间单调递减； （2）证明：对任意的有． 20．（12分）已知函数（为实常数）. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角； （2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离. 22．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求sin（2B+）的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得. 【题目详解】 由，得，所以，所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2、B 【答案解析】 先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可. 【题目详解】 若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意； 若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数求导得，由得， 由图象可知，满足不等式的的取值范围是， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题. 3、D 【答案解析】 根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D. 【题目详解】 若平面，，，满足，，则可能相交，故A错误； 命题“：，”的否定为：，，故B错误； 为真，说明至少一个为真命题，则不能推出为真；为真，说明都为真命题，则为真，所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故C错误； 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故D正确； 故选D 【答案点睛】 本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题. 4、B 【答案解析】 解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解. 【题目详解】 集合解得 由集合交集运算可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果. 【题目详解】 由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2 所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形， 所以该正三棱柱的侧面积为 故选：B 【答案点睛】 本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题. 6、A 【答案解析】 由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案. 【题目详解】 根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为， 所以 的周期为， 则， 所以， 由正弦函数和正切函数图象可知正确. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 7、C 【答案解析】 先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【题目详解】 ，且)， 由得或， 即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增， 在上是单调函数，其充要条件为 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 即，所以 则 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题. 9、D 【答案解析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【题目详解】 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误； 所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误； 若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误； 相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 11、A 【答案解析】 根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可. 【题目详解】 因为, 所以 ， 所以， 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题. 12、D 【答案解析】 根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【题目详解】 由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；. 故D项不正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、C 【答案解析】 根据确定是异面直线与所成的角，利用余弦定理计算得到答案. 【题目详解】 由题意可得.因为， 所以是异面直线与所成的角，记为， 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 14、丙 【答案解析】 若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，可知获奖的歌手是丙． 考点：反证法在推理中的应用. 15、 【答案解析】 由三角函数图象相位变换后表达函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式整理的表达式，进而由三角函数值域求得最大值. 【题目详解】 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 则 所以，当函数最大，最大值为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式，还考查了利用三角恒等变换化简函数式并求最值，属于简单题. 16、 【答案解析】 先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积. 【题目详解】 取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，，过做于点，易知四边形为矩形，连接，，设，.连接，则，，三点共线，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以. 【答案点睛】 本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2）见解析． 【答案解析】 分析：（1）先证明，再证明FG//平面P