2023学年辽宁省抚顺市高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 3．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则集合的真子集的个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 6．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A． B． C． D． 8．已知复数，则的虚部为（ ） A．－1 B． C．1 D． 9．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A． B． C． D． 11．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A． B． C． D． 12．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知下列命题： ①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 14．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________. 15．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____． 16．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率； （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题. 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望. 18．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，． （1）求数列的通项公式： （2）求数列的通项公式． （3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有． 20．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围. 21．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 22．（10分）已知关于的不等式解集为（）. （1）求正数的值； （2）设，且，求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否． 详解：因为为对称中心，且最低点为， 所以A=3，且 由 所以，将带入得 ， 所以 由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以③正确 所以选C 点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题． 2、B 【答案解析】 根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论. 【题目详解】 ∵，结合函数的图象可知， 二次函数的对称轴为，， ，∵， 所以在上单调递增. 又因为， 所以函数的零点所在的区间是. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果. 【题目详解】 对命题： 可知， 所以R， 故命题为假命题 命题 ： 取，可知 所以R， 故命题为真命题 所以为真命题 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 4、C 【答案解析】 令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得． 【题目详解】 令，则，，，， ，因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 5、D 【答案解析】 转化条件得，利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解. 【题目详解】 由题意得， ，集合的真子集的个数为个. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题. 6、A 【答案解析】 对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数. 【题目详解】 因为为纯虚数，所以，得 所以. 故选A项 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题. 7、A 【答案解析】 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【题目详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A． 【答案点睛】 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 8、A 【答案解析】 分子分母同乘分母的共轭复数即可. 【题目详解】 ，故的虚部为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题. 9、A 【答案解析】 设，延长至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可. 【题目详解】 设，延长至，使得， 连，在直三棱柱中，， ，四边形为平行四边形， ，（或补角）为直线与所成的角， 在中，， 在中，， 在中， ， 在中，， 在中，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题. 10、C 【答案解析】 先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解. 【题目详解】 从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况， 2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案． 【题目详解】 当n=k时，等式左端=1+1+…+k1， 当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查数学归纳法，属于中档题./ 12、A 【答案解析】 求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距. 【题目详解】 ，故， 所以曲线在处的切线方程为：. 令，则，故切线的纵截距为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、② 【答案解析】 命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 14、， 【答案解析】 根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和. 【题目详解】 由是偶函数及，可取， 则， 由的图象关于点对称，得，， 即，，可取. 故，的一组值可以分别是，. 故答案为：，. 【答案点睛】 本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题. 15、1 【答案解析】 根据程序框图直接计算得到答案. 【题目详解】 程序在运行过程中各变量的取值如下所示： 是否继续循环 i x 循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2 第二圈 是 7 4+2+8 第三圈 是 10 4+2+8+14 退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力. 16、0 【答案解析】 由题意，列方程组可求，即求. 【题目详解】 ∵在点处的切线方程为， ，代入得①. 又②. 联立①②解得：. . 故答案为：0. 【