2023年第一章特殊平行四边形检测题及答案.docx

2023年山东省滕州市鲍沟中学第一单元检测题 第一章 特殊平行四边形检测题 （本检测题总分值：120分，时间：120分钟） 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.以下四边形中，对角线一定不相等的是（ ） 2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，那么菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150° B. 135° C. 120° D. 100° 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，那么以下四边形中满足条件的是（ ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两局部，这两局部的长为（ ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形中，分别为边的中点.假设， ，那么图中阴影局部的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形中，，∠，那么对角线等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 7.假设正方形的对角线长为2 cm，那么这个正方形的面积为（ ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 9.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再翻开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 第10题图 第9题图 （1） （2） 10.如图是一张矩形纸片， ，假设将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，假设，那么（　　） A. B. C. D. 一、 填空题（每题3分，共24分） 11.菱形的边长为6，一个内角为60°，那么菱形的较短对角线的长是_________. 12.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论： ① ; ② ∠∠; ③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形； ④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大. 上述正确结论的序号有 . 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，那么∠BCE的度数是 . 14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，△的周长为24 cm，那么矩形的周长是 cm. 15.，在四边形ABCD中，，假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________. 16.菱形的周长为，一条对角线长为，那么这个菱形的面积为_________. 17.如图，矩形的对角线，，那么图中五个小矩形的周长之和为_______. C D A B  第17题图 第18题图 A B C D O 18.如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且 ，那么BD的长为________cm，BC的长为_______cm. 三、解答题（共66分） 19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，∠BAC=∠ACD. （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）假设∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形. 20.（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB. （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）假设∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形. 21.（8分）辨析纠错. ：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC， DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形. 对于这道题，小明是这样证明的. 证明：∵ 平分∠，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∵ ∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）. ∴（等角对等边）.同理可证：. ∴ 四边形是菱形（菱形定义）. 老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ (1)请你帮小明指出他错在哪里. (2)请你帮小明做出正确的解答. 22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. o M （1）求证：EF=FM； （2）当AE=1时，求EF的长. 23.（8分）如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点.假设，求∠的度数. 24.（8分）如下列图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. （1）求证：OE＝OF； （2）假设BC＝，求AB的长. 25.(8分)：如图，在四边形中，∥，平分∠，，为的中点.试说明：互相垂直平分. 第26题图 26.(10分) 如图，在△中，∠， 的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)当∠满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由. 2023年山东省滕州市鲍沟中学第一单元检测题 第一章 特殊平行四边形检测题参考答案 一、选择题 1.D 解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等. 2.C 解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AE⊥CD， AF⊥BC，因为，所以AE是CD的中垂线，所以，所以△ADC是等边三角形，所以∠60°，从而∠120°. 3.D 解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以该四边形的对角线应互相垂直，只有②④符合. 4.B 解析:如图，在矩形ABCD中，10 cm，15 cm，是∠的平分线，那么∠∠C.由AE∥BC得∠∠AEB，所以∠∠AEB，即，所以10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，应选B. 5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为， 所以阴影局部的面积为，应选B． A B C D 第7题答图 6. D 解析：在菱形中，由∠= ，得 ∠.又∵ ， ∴ △是等边三角形，∴ . 7.B 解析：如图，在正方形中，，那么， 即，所以，所以正方形的面积为2 ，应选B. 8.C 9. A 解析：由题意知AC⊥BD,且 4 ， 5 ，所以. 10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴ . 二、填空题 11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6. 12.①②③ 解析：因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正确. 由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确. 当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知△为等边三角形，所以⊥.因为AC⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°.⊥，所以∠AEF=.由①知AEAF，故△为等边三角形，③正确. 设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，的面积为，而当点E，F分别与点B，D重合时，=，故④错. 13° 解析:由四边形是正方形，得∠∠又，所以.5°，所以∠ 14.48 解析:由矩形可知，又⊥，所以垂直平分，所以.△的周长为24 cm，即 所以矩形ABCD的周长为 15. 16.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10． 如图，，．根据菱形的性质，有⊥，， 所以 ，． 所以． 17. 28 解析：由勾股定理,得 .又，，所以所以五个小矩形的周长之和为 18.4 解析：因为 cm，所以 cm.又，所以. 因为∠ABC=90°，所以在Rt△ABC中，由勾股定理，得，所以（cm）. 三、解答题 19.证明：（1）∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB，∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA. ∵ AD平分∠FAC，∴ ∠FAC=2∠CAD，∴ ∠CAD=∠ACB. 在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA ，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB， ∴ △ABC≌△CDA. （2）∵ ∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴ ∠DAC=∠ACB，∴ AD∥BC. ∵ ∠BAC=∠ACD，∴ AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠B=60°，AB=AC，∴ △ABC是等边三角形， ∴ AB=BC，∴ 平行四边形ABCD是菱形. 20.证明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，∴ ∠AEB=∠EAD. ∵ AE=AB，∴ ∠ABE=∠AEB，∴ ∠ABE=∠EAD. （2）∵ AD∥BC，∴ ∠ADB=∠DBE. ∵ ∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴ ∠ABE=2∠ADB， ∴ ∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴ AB=AD. 又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ 四边形ABCD是菱形. 21.解：能.⑴小明错用了菱形的定义. ⑵改正：∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形. ∵ 平分∠，∴ ∠∠2. ∵ ∥，∴ ∠∠2，∴ ∠＝∠3. ∴ ，∴ 平行四边形是菱形. 22.（1）证明：∵ △DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴ ∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴ F，C，M三点共线，DE=DM，∠EDM=90°，∴ ∠EDF+∠FDM=90°. ∵ ∠EDF=45°，∴ ∠FDM=∠EDF=45°. 在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF， ∴ △DEF≌△DMF（SAS），∴ EF=MF. （2）解：设EF=MF=x，∵ AE=CM=1，且BC=3，∴ BM=BC+CM=3+1=4， ∴ BF=BM－MF=BM－EF=4－x. ∵ EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中， 由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4－x）2=x2， 解得：x=，即EF=. 23.解：因为 平分，所以. 又知，所以 因为，所以△为等边三角形，所以 因为， 所以△为等腰直角三角形，所以． 所以，，所以=75°. 24.（1）证明:∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB∥CD. ∴ ∠OAE=∠OCF. 又∵ OA=OC, ∠AOE=∠COF.∴ △AEO≌△CFO（ASA）.∴ OE=OF. （2）解:连接BO.∵ BE=BF，∴ △BEF是等腰三角形. 又∵ OE=OF,∴ BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO.∴ ∠BOF=90°. ∵