2023学年福建省福州市重点中学高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，，是非零向量.若，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　） A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省． B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长． C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元． 4．已知集合,则（ ） A． B． C． D． 5．集合的子集的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 6．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2 9．已知集合，，则=( ) A． B． C． D． 10．函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. A．① B．①② C．②③ D．①②③ 11．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ） A．3 B． C．6 D． 12．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ） A．36 B．72 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______． 14．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种； ______； 15．实数满足，则的最大值为_____． 16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值. 18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值． 19．（12分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 21．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上． （1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度． 22．（10分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D. 考点：平面向量数量积. 【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 2、B 【答案解析】 先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可 【题目详解】 解不等式可得， 解绝对值不等式可得， 由于为的子集， 据此可知“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 3、C 【答案解析】 利用图表中的数据进行分析即可求解. 【题目详解】 对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确； 对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确； 对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误； 对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 计算，再计算交集得到答案 【题目详解】 ,表示偶数， 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力. 5、D 【答案解析】 先确定集合中元素的个数，再得子集个数． 【题目详解】 由题意，有三个元素，其子集有8个． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个． 6、C 【答案解析】 根据程序框图程序运算即可得. 【题目详解】 依程序运算可得： ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 7、C 【答案解析】 根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积. 【题目详解】 最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C. 【答案点睛】 本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 8、C 【答案解析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【题目详解】 三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 9、C 【答案解析】 计算，，再计算交集得到答案. 【题目详解】 ，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 10、B 【答案解析】 根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【题目详解】 因为， 又，所以①正确. ，所以②正确. 将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误. 所以①②正确，③错误. 故选:B 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 11、A 【答案解析】 根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果. 【题目详解】 由题可知：双曲线的渐近线方程为 取右焦点，一条渐近线 则点到的距离为，由 所以，则 又 所以 所以焦距为： 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题. 12、A 【答案解析】 根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到. 【题目详解】 等比数列满足，，所以，又，所以，由等差数列的性质可得. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 利用AB中有且只有一个元素，可得，可求实数a的值. 【题目详解】 由题意AB中有且只有一个元素，所以，即. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查集合的交集运算，集合交集的运算本质是存同去异，侧重考查数学运算的核心素养. 14、36 ；1. 【答案解析】 的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，，，，由此能求出. 【题目详解】 解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数， 则的可能取值为0，1，2，3， 对应的排法有：. ∴对应的排法有36种； ， ， ， ， ∴ 故答案为：36；1. 【答案点睛】 本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题. 15、． 【答案解析】 画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值. 【题目详解】 解：作出可行域，如图所示， 则当直线过点时直线的截距最大，z取最大值． 由同理 ，， 取最大值． 故答案为： ． 【答案点睛】 本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题. 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值. 16、 【答案解析】 由已知可得△AEF、△PEF均为直角三角形，且AF＝2，由基本不等式可得当AE＝EF＝2时，△AEF的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值． 【题目详解】 由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC， 又AB⊥BC，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AE， 又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC， 于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条件AF⊥PC，得PC⊥平面AEF， ∴△AEF、△PEF均为直角三角形，由已