2023学年辽宁省丹东五校协作体高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 4．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 5．执行程序框图，则输出的数值为（ ） A． B． C． D． 6．已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ） A． B．3 C． D．2 8．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 9．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A． B． C． D． 10．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．在中，，，，则边上的高为（ ） A． B．2 C． D． 12．设集合，，则( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知正实数满足，则的最小值为 ． 14．若满足约束条件，则的最大值为__________． 15．函数的极大值为______. 16．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． （1）若不等式有解，求实数的取值范围； （2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：． 18．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点． （1）证明：点始终在直线上且； （2）求四边形的面积的最小值． 19．（12分）2019年底，北京2023年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下: (Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数; (Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望; (Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明) 20．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”. （1）设函数（）. ①当时，求函数的极值； ②若函数存在“F点”，求k的值； （2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围. 21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且） （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时， 22．（10分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 分别取、的中点、，连接、、，利用二面角的定义转化二面角的平面角为，然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，在中计算出，再利用勾股定理计算出，即可得出球的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【题目详解】 如下图所示， 分别取、的中点、，连接、、， 由于是以为直角等腰直角三角形，为的中点，， ，且、分别为、的中点，所以，，所以，，所以二面角的平面角为， ，则，且，所以，，， 是以为直角的等腰直角三角形，所以，的外心为点，同理可知，的外心为点， 分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，则点在平面内，如下图所示， 由图形可知，， 在中，，， 所以，， 所以，球的半径为，因此，球的表面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题． 2、C 【答案解析】 根据题意，得，，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较. 【题目详解】 因为，且的图象经过第一、二、四象限， 所以，， 所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 所以， 又，， 则|， 即， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想. 3、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 4、C 【答案解析】 设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程． 【题目详解】 若直线与曲线切于点，则， 又∵，∴，∴，解得，， ∴过点与曲线相切的直线方程为或， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 5、C 【答案解析】 由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案. 【题目详解】 ，，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，不满足条件， 输出. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题. 6、C 【答案解析】 由可得，再利用计算即可. 【题目详解】 因为，，所以， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 根据抛物线的定义求得，由此求得的长. 【题目详解】 过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 8、D 【答案解析】 由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得， 因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于， 所以函数的最小正周期，则， 所以， 当时，， 所以是函数的一条对称轴， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性. 9、D 【答案解析】 由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可． 【题目详解】 解：如图， ∵点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小， ∴ 设正方体的棱长为，则， ∴． 取，连接，则共面， 在中，设到的距离为， 设到平面的距离为， . 故选D． 【答案点睛】 本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题． 10、B 【答案解析】 求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可． 【题目详解】 解：令，则， 则， 故，如图示： 由， 得， 函数恒过，， 由，， 可得，，， 若方程有唯一解， 则或，即或； 当即图象相切时， 根据，， 解得舍去）， 则的范围是， 故选：． 【答案点睛】 本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题． 11、C 【答案解析】 结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高. 【题目详解】 过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 12、D 【答案解析】 利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【题目详解】 由题意知,集合,, 由集合的交运算可得,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【答案解析】 由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【题目详解】 . 当且仅当时等号成立. 据此可知：的最小值为4. 【答案点睛】 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值． 14、4 【答案解析】 作出可行域如图所示： 由，解得. 目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，. 15、 【答案解析】 先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值． 【题目详解】 函数，， ， 令得，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减， 当时，函数取到极大值，极大值为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用． 16、 【答案解析】 不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4，平面向下平移两个单位，与正四面体相交，过点D，与AB，AC分别相交于点E，F，根据题意F为中点，E为AB的三等分点（靠近点A），设棱长为a， 求得，再用余弦定理求得：，从而求得，再根据顶点A到面EDF的距离为，得到，然后利用等体积法求解， 【题目详解】 不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4， 平面向下