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2023年反证法的逻辑特点和使用技巧.docx
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2023 反证法 逻辑 特点 使用 技巧
天道酬勤 解析反证法的逻辑特点和使用技巧 李雨眠 :我们在高中学习数学的过程中,反证法是作为一种特殊的解题技巧来使用的,通过对反证法的学习和研究,了解了反证法的使用方法以及使用的情形,并引发了本人对反证法的思考和总结。本文简单的介绍了反证法的概念,逻辑特点,重点分析了反证法的使用技巧。 关键词:反证法;逻辑特点;技巧;数学 一、反证法的概述 反证法,又称背理法,即假设原命题结论的不成立,然后从这个假设开始,根据题中给出的条件,进行论证,最后推出与原命题相悖的结果。反证法最重要的局部在于归谬,根据假设的情况的多少,反证法可以分为两类,即归谬反证法和穷举反证法,归谬反证法是结论的反面只存在一种情况,而穷举反证法是结论的反面不单单只有一种情况。 二、反证法的逻辑特点 间接证明是反证法的逻辑特点,它从命题结论的反面对命题进行论证,通常第一步是假设原命题的不成立,第二步是从结论出发,推理论证,得出矛盾,最后得出假设不成立,肯定原命题正确的结论,是一种逆向思维的证明方式,间接证明是相对直接证明来说的,当我们遇到某一道数学题时,假设我们很难用直接证明,从推出结论,那么,假设结论,由结论推出,也未尝不是一种好的方法,这样数学问题就会变得简单、明了。在解数学题的过程中,常使用反证法证明,不仅能够提高学生的数学成绩,稳固学生的所学的数学知识,而且能够培养学生的逻辑思辨能力,对学生的长远开展有着重要的影响。 三、反证法的使用技巧 1、证明结论反面比结论更为简单。正如一句古话说的好,正难那么反,当一个事情的正面很难得到证明时,那么从事情的反面进行证明会更容易一些,而在数学中,反证法一般用于条件不是特别多,关系不是特别容易把握时,从反面证明比拟容易上手的情况。 例如,在平面和直线相交的证明题中,求证:假设两条平行直线a,b中的一条与平面m相交,那么另一条也与平面m相交。 证明:不妨假设直线a与平面m相交,b与a平行,从而证明b也与平面m相交,假设b不与平面m相交,那么必有两种情况: 〔1〕b在平面m内,因为a//b,a不在平面m,所以a//平面m,与题设矛盾。 〔2〕b//平面m,那么平面m内有直线b1,使b//b1.因为a//b,所以a//b1,因为a不存在平面m,这与题设矛盾。所以,b与平面m只能相交。 在這道题中,直接证明直线与平面相交是比拟困难的,然而运用反证法,通过假设,对命题的证明就比拟容易。 2、证明结论中出现“至少、至多、唯一、不能同时等字样的命题。当一个命题中出现至少、至多、唯一、不能同时的字样时,直接证明会比反证法困难。当题目中出现“不能同时〞的情况时,采用直接证明会出现一个、两个、三个等不同的情况,而采用反证法,否认结论,就是“同时存在多种相同情况“,这样证明起来就方便很多了。因此,在做题中要特别注意命题中出现至多……,不都……、都不……、没有……,不能同时……等关键性词语。 例如,假设0 证明:因为00 同理,4-b>0,4-c>0 假设〔4-a〕b,〔4-b〕c,〔4-c〕a,同时大于2 即〔4-a〕b>2,〔4-b〕c>2,〔4-c〕a>2 由①+②+③得,6>6,矛盾 所以假设不成立,所以〔4-a〕b,〔4-b〕c,〔4-c〕a,不能同时大于2。 四、反证法应当注意的问题 在运用反证法的过程中,我们应当注意一些问题,主要是以下几点: 1、我们要正确的分清题中的条件和结论,并正确的否认命题中的结论,正确的否认结论是证明结论成功的第一步,因为只有在确定大前提正确的前提下,才能确保接下来推理的正确。 2、在推理的过程中,要运用题中的条件,形成清晰的逻辑推理过程,并保证正确无误,正确的推理过程是一道题中最重要的局部,它包含了做题者的思想和逻辑推理能力,是做题者思维和意识的的表达。 3、得出正确的结论。在反证法的推理过程中,不同的题型会有不同的结论,我们要做好的就是分清不同的矛盾种类,进而得出不同的结论。这样,一道数学题才能算是完整的解答出来,在学习数学的过程中,我们需要的是百倍的耐心和细心,因为,数学本身是一门非常严谨的学科,它容不得丝毫的马虎,正如,用反证法证明习题时,习题的每一步都需要仔仔细细的进行计算,每一个小数点或者符号,都要标在它应该存在的位置上,只有这样才能保证最后得出的结论的正确。也只有这样我们才能在数学上取得成就。 五、结语 反证法在数学证明题中是非常常见的一种证明手法,然而它的运用不单单只局限于数学中,在生活中,我们也可以看到它的影子,当我们路过一家餐厅判断餐厅的食物的好坏,可以从餐厅的生意来判断,假设餐厅的食物很难吃,那么一定没有顾客,而餐厅却是人满为患,于是矛盾,所以假设不成立,所以餐厅的饭好吃。笔者作为高中生,通过对高中反证法的学习和了解,进而思考了反证法在其他科目中的运用,并做了深入的研究和分析。反证法对于数学中的问题的解决是至关重要的,学好反证法,可以化繁为简,很好的解决一些复杂的难题。作为高中生来说,熟悉的掌握反证法,在一些数学的证明过程能够比拟得心应手的运用它,这样我们在遇到问题时,就能够灵活的准确的解决难题,提高我们的学习能力。然而,反证法的学习是不易的,因此,在学习反证法的过程中,要好好学习,勤于思考,只有这样,我们才能理解它,掌握它,并且正确的运用它。 参考文献 [1] 李丹丹.反证法在中学数学中的应用[J] 鞍山市信息工程学校.2023,〔3〕. [2] 王业双.浅谈反证法的原理及在中学数学中的应用[J].教育教学论坛.2023,〔2〕.

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