2023年天津南开区20学九年级数学第一学期期末试卷及答案.docx

南开区2023-2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 一 选择题：每题3分，共36分。 1.以下事件中是不可能事件的是〔 〕 (A)降雨时水位上升 (B)在南极点找到东西方向 (C)体育运动时消耗卡路里 (D)体育运动中肌肉拉伤 2.以以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2+2x+k=0无实数根，那么k值可以是( ) A.3 B.1 4.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，那么∠BAC的度数为( ) °°° D. 105° 5.如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB=45°，那么这个圆的直径为( ) 6.在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 7.点(-1，y1)、(-2，y2)、(3，y3)均在的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是( ) 1<y2<y3 B. y2<y3<y13<y2<y13<y1<y2 8.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( ) A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,7) 9.如图，AC是⊙0的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙ ⊙0半径为1，那么△PAB的周长为( ) A. B. C. 10.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A/B/C/,OB=3OB/，那么△A/B/C/与△ABC的面积 比为〔 〕 A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9 11.如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP//DF，且与AD相交于点P， 那么图中相似三角形的组数为〔 〕 A.3 B.4 12.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点. 假设AB=3,那么点M到直线l的距离为( ) A. B. C.2 D. 第II卷(非选择题共84分) 二 填空题：每题3分，共18分。 13.在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地距离是20cm，那么甲、乙两地实际距离为 km. 14.在一个不透明的布袋中有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球，记下夜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色，...，如此大量摸球试验后，小明发现其中摸出红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个. 15.如图，己知双曲线经过Rt△△OBC的面积为3，那么k等于 16.如图，正方形ABCD内接于⊙0，其边长为2，那么⊙0的内接正三角形EFG的边长为 17.如图，在Rt△ABC中，ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将 Rt△ABC截取两个扇形，那么剩余(阴影)局部的面积为 cm2.(结果保存) 18.在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧. 〔1〕弧AC的长为 〔结果保存〕； 〔2〕点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 ； 三 解答题：本大题共7小题，共66分。 19.活动室里有三根红色的跳绳和两根蓝色的跳绳，有两位同学要进行跳绳比赛，每人拿了一根跳绳，他们均拿到红色跳绳的概率是多少？ 20.某数学兴趣小组为了估计河的宽度，在河对岸选定一个8标点P，在近岸取点Q和S，使点P,Q，S共线且直找PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QS=60m，请计算河的宽度PQ. 21.正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2. 〔1〕当x=-3是，求反比例函数的值； 〔2〕-3<x<-1时，求反比例函数的取值范围. 22.如图，AB为⊙O的弦，假设OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD. 〔1〕判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 〔2〕当OA=3，OC=1时，求线段BD的长. 23.水上游艇是七里海湿地风景区特色旅游工程。如果游客选择此工程，风景区可盈利10元/人。旅游旺季平均每天有500人选择此工程。为增加盈利，景区管理人员准备在旅游旺季提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员九减少20人. 〔1〕现该工程保证每天盈利6000元，同时又要旅游者尽量少花钱，那么票价应涨价多少元？ 〔2〕假设单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该工程获利最多？ 24.如图1，分别以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为 〔3,0〕，C点的坐标为〔0,4〕，将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M. 〔1〕求点B1的坐标与线段B1C的长； 〔2〕将图1的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止。设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与圆矩形OABC重叠局部的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围. 25.如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边ABC随着顶点A在抛物线y=x2-2x上运动而运动，且始终有BC//x轴. 〔1〕当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？ 〔2〕△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两局部，当上下两局部的面积之比为1:8〔即S上局部：S下局部=1:8〕时，求顶点A的坐标； 〔3〕△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标. 南开区2023-2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 答案 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.B 13.20 16. 17. 18.〔1〕连接BC，作BC的垂直平分线，再利用网格得出AB的垂直平分线，即可得出交点P的位置； 〔2〕如以下图：EF即为所求； 〔1,3〕，〔5,1〕，〔7,0〕 19.P(A)=； 20. 21. 22.证明：连接OB， ∵OA=OB，CD=DB，∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC． ∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，∴∠OBC+∠DBC=90°． ∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线． 〔2〕BD=4. 23. 24.〔1〕如图1，因为OB1=OB=5，所以点B1的坐标为〔0，5〕． 因为C〔0，4〕，所以OC=4，那么B1C=OB1-OC=5-4=1． 〔2〕在矩形OA1B1C1沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点A1运动到矩形OABC的边BC上时， 重叠局部的面积为△PA2C的面积，A2C=,又A2P=3，根据勾股定理得：CP=,即4-x=. 求得P点移动的距离x=. 当自变量x的取值范围为0≤x＜时，如图2，由△B2CM1∽△B2A2P， 得CM1=,此时，y=S△B2A2P-S△B2CM1=×3×4-×(1+x),即y=-(x+1)2+6. 当自变量x的取值范围为≤x≤4时，求得y=S△PCM1′=(x-4)2 25.〔1〕当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如以下图． ∵BC∥x轴，BC=AC=2,∴CD=,AD=3．∴C点的坐标为(,-3). ∵当x＝时，y=-3.∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上． 〔2〕过点A作AD⊥BC于点D，设点A的坐标为〔x，x2-2x). ∵BC∥x轴，∴x轴上局部的三角形∽△ABC． ∵S上局部：S下局部=1：8， ∴S上局部：S△ABC=1：9， ∴AD＝3(x2-2x).