2023学年福建省三明市永安第一中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（ ） A． B． C．3 D．4 2．已知函数为奇函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．若复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 5．函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 7．在中，为中点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 8．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ） A．48 B．63 C．99 D．120 9．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．3 10．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则=（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列递增的等比数列，若，，则______. 14．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________. 15．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______. 16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，. （1）若，求证：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 18．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______. 19．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，. 求证：平面； 求点到平面的距离. 20．（12分）已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若“，”为假命题，求的取值范围. 21．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （2）已知点，直线与曲线交于、两点，求. 22．（10分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果. 【题目详解】 因为，所以， 解得 则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题. 2、B 【答案解析】 根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值. 【题目详解】 依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出. 【题目详解】 , , 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题. 4、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 5、C 【答案解析】 先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解. 【题目详解】 因为， 所以是奇函数，故排除A，B， 又， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ； 将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ； 函数的最小正周期为 ； 函数的最小正周期为 ； 综上可得最小正周期为的所有函数为①②③. 本题选择A选项. 点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．　 7、B 【答案解析】 选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果. 【题目详解】 ， ， ， ，，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 8、C 【答案解析】 观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n. 【题目详解】 解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1 所以 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题. 9、A 【答案解析】 直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可. 【题目详解】 解：将两边同时乘以，得 故选：A 【答案点睛】 考查复数的运算及其模的求法，是基础题. 10、C 【答案解析】 求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果. 【题目详解】 当时，， 令，则；，则， ∴函数在单调递增，在单调递减. ∴函数在处取得极大值为， ∴时，的取值范围为， ∴ 又当时，令，则，即， ∴ 综上所述，的取值范围为. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题. 11、D 【答案解析】 先计算集合，再计算，最后计算． 【题目详解】 解： ， ， ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题． 12、A 【答案解析】 考虑既属于又属于的集合，即得. 【题目详解】 . 故选： 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论. 【题目详解】 数列递增的等比数列，， ，解得， 所以的公比为，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题. 14、（或写成） 【答案解析】 设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案. 【题目详解】 设与的夹角为 可得， 故，将代入可得 得到， 于是与的夹角为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力. 15、 【答案解析】 利用等体积法求解点到平面的距离 【题目详解】 由题在长方体中，， ， 所以，所以， 设点到平面的距离为 ，解得 故答案为： 【答案点睛】 此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点. 16、 【答案解析】 记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则．故本题应填． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）详见解析（2） 【答案解析】 （1）如图，作，交于，连接. 因为，所以是的三等分点，可得. 因为，，，所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以，所以， 因为平面，平面，所以平面. 又，平面，平面，所以平面. 因为，、平面，所以平面平面，所以平面. （2）因为是等边三角形，，所以. 又因为，，所以，所以. 又，平面，，所以平面. 因为平面，所以平面平面.在平面内作平面. 以B点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 所以，，，. 设为平面的法向量，则，即， 令，可得. 设为平面的法向量，则，即， 令，可得. 所以，则， 所以二面角的正弦值为. 18、1 【答案解析】 整理已知利用复数的除法运算方式计算，再由求模公式得答案. 【题目详解】 因为，即 所以的模为1 故答案为：1 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算与求模，属于基础题. 19、（1）详见解析；（2）. 【答案解析】 （1）利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明； （2）取中点为,则,证得平面,利用等体积法求解即可. 【题目详解】 （1）因为，， ，是的中点，， 为直三棱柱，所以平面， 因为为中点，所以 平面，，又, 平面 （2）， 又分别是中点， . 由（1）知，, 又平面, 取中点为,连接如图, 则，平面， 设点到平面的距离为， 由，得， 即，解得， 点到平面的距离为. 【答案点睛】 本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、等体积法求点到面的距离；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键；属于中档题. 20、（1） （2） 【答案解析】 （1））当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集. （2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可. 【题目详解】 解：（1）当时， 由，得. 故不等式的解集为. （2）因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 所以. 因为， 所以，则，所以， 即，解得，即的取值范围为. 【答案点睛】 本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题. 21、 (1) .(2) 【答案解析】 （1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解； （2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解. 【题目详解】 （1）对于曲线的极坐标方程为，可得， 又由，可得，即， 所以曲线的普通方程为. 由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即 直线的方程为，即. （2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得. 化简得：，则. 所以. 【答案点睛】 本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 22、 【答案解析】 根据，可解得，设为曲线任一点，在矩阵对应的变换作用下得到点，则点在曲线上，根据变换的定义写出相应的矩阵等式，再用表示出，代入曲线的