2023学年湖北省天门、仙桃、潜江区高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，为中点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是( ) A． B． C． D． 4． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 5．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若复数是纯虚数，则( ) A．3 B．5 C． D． 8．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ） A．“若，则”的否命题是“若，则” B．“若，则”的逆命题为真命题 C．，使成立 D．“若，则”是真命题 10．若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C．13 D． 11．若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ） A．1 B．0 C． D． 12．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的值域为_____. 14．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______． 15．已知向量，且向量与的夹角为_______. 16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）若正数满足，求的最小值. 18．（12分）已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （1）求椭圆C的方程； （2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式. 19．（12分）已知，函数的最小值为1． （1）证明：． （2）若恒成立，求实数的最大值． 20．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， . (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ)若 ，求数列的前n项和，并求证：. 21．（12分）已知函数. （1）设，若存在两个极值点，，且，求证：； （2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）. 22．（10分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在区间上的最小值为，求m的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果. 【题目详解】 ， ， ， ，，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 2、A 【答案解析】 根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【题目详解】 因为， 所以. 因为， 所以， 因为，为增函数， 所以 所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 3、A 【答案解析】 根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值. 【题目详解】 中，， 由正弦定理可得，整理得， 由余弦定理，得. D是AB的中点，且， ，即， 即， ，当且仅当时，等号成立. 的面积， 所以面积的最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题. 4、D 【答案解析】 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为， 所以， 又，则 故选D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列. 5、A 【答案解析】 先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可. 【题目详解】 当时，，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为. 在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示： 利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题. 6、A 【答案解析】 根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果. 【题目详解】 由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 7、C 【答案解析】 先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可 【题目详解】 由z是纯虚数，得且，所以，. 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题. 8、C 【答案解析】 由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积． 【题目详解】 解：，，且， ，化为：． ，解得． ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9、D 【答案解析】 选项A，否命题为“若，则”，故A不正确． 选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确． 选项C，由题意知对，都有，故C不正确． 选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确． 选D． 10、C 【答案解析】 由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值． 【题目详解】 解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即 点到坐标原点的距离最大，即． 故选：． 【答案点睛】 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题． 11、C 【答案解析】 根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可． 【题目详解】 解：∵， ∴， 则， ∴， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题． 12、B 【答案解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果. 【题目详解】 函数的定义域为 所以函数的值域为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。 14、 【答案解析】 先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值. 【题目详解】 由函数得，∵函数f（x）的图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，，. 故答案为4 【答案点睛】 本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题． 15、1 【答案解析】 根据向量数量积的定义求解即可． 【题目详解】 解：∵向量，且向量与的夹角为， ∴||； 所以：•（）2cos2﹣2＝1， 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题． 16、 【答案解析】 设，利用正弦定理，根据，得到①，再利用余弦定理得②，①②平方相加得：，转化为 有解问题求解. 【题目详解】 设， 所以， 即① 由余弦定理得， 即 ②， ①②平方相加得：， 即 ， 令，设 ，在上有解， 所以 ， 解得，即 ， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 【答案解析】 试题分析：由柯西不等式得，所以 试题解析：因为均为正数，且， 所以． 于是由均值不等式可知 ， 当且仅当时，上式等号成立． 从而． 故的最小值为．此时． 考点：柯西不等式 18、（1）；（2）m－n－1＝0 【答案解析】 试题分析：（1）利用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线l的方程，将l与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将k1＋k3表示为直线l斜率的关系式，化简后得k1＋k3＝2，于是可得m，n的关系式. 试题解析：（1）由题意，c＝，b＝1，所以a＝ 故椭圆C的方程为 （2）①当直线l的斜率不存在时，方程为x＝1，代入椭圆得，y＝± 不妨设A（1，），B（1，－） 因为k1＋k3＝＝2 又k1＋k3＝2k2，所以k2＝1 所以m，n的关系式为＝1，即m－n－1＝0 ②当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k（x－1） 将y＝k（x－1）代入， 整理得：（3k2＋1）x2－6k2x＋3k2－3＝0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 又y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1） 所以k1＋k3＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝2 所以2k2＝2，所以k2＝＝1 所以m，n的关系式为m－n－1＝0 综上所述，m，n的关系式为m－n－1＝0. 考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系， 19、（1）2；（2） 【答案解析】