2023学年福建省龙海二中高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 7．等比数列中，，则与的等比中项是（ ） A．±4 B．4 C． D． 8．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 10．设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 . 14．若在上单调递减，则的取值范围是_______ 15．已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________ 16．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和. （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值. （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值. ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值. 18．（12分）已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2），，求实数的取值范围. 19．（12分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下： 现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下： 假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题： （1）估计1位会员至少消费两次的概率 （2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润； （3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望 20．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值． 21．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，. （1）求证:平面； （2）求证:. 22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据为等腰三角形，可求出点P的坐标，又由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解. 【题目详解】 如图， 因为为等腰三角形，， 所以，, ， 又， ， 解得， 所以双曲线的渐近线方程为， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题. 2、D 【答案解析】 A. 若，则或，故A错误； B. 若，则或故B错误； C. 若，则或，或与相交； D. 若，则，正确. 故选D. 3、C 【答案解析】 依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【题目详解】 解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 4、B 【答案解析】 设左焦点的坐标， 由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【题目详解】 由双曲线的方程可设左焦点，由题意可得， 由，可得， 所以双曲线的方程为: 所以， 所以 三角形ABF2的周长为 设内切圆的半径为r，所以三角形的面积， 所以， 解得， 故选：B 【答案点睛】 本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题. 5、D 【答案解析】 根据等差数列公式直接计算得到答案. 【题目详解】 依题意，，故，故，故，故选：D． 【答案点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力. 6、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，， 第1次循环，，满足判断条件； 第2次循环，，满足判断条件； 第3次循环，，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律， 所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 7、A 【答案解析】 利用等比数列的性质可得 ，即可得出． 【题目详解】 设与的等比中项是． 由等比数列的性质可得， ． ∴与的等比中项 故选A． 【答案点睛】 本题考查了等比中项的求法，属于基础题． 8、D 【答案解析】 根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【题目详解】 从题设中提供的图像可以看出， 故得， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题. 9、B 【答案解析】 由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解 【题目详解】 由函数是R上的增函数，知命题p是真命题． 对于命题q，当，即时，； 当，即时，， 由，得，无解， 因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误； 为真命题，B正确； 为假命题，C错误； 为真命题，D错误． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 10、D 【答案解析】 利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解 【题目详解】 因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即. 故选：D 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题 11、A 【答案解析】 根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【题目详解】 椭圆的方程，双曲线的方程为， 则椭圆离心率，双曲线的离心率， 由和的离心率之积为， 即， 解得， 所以渐近线方程为， 化简可得， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题. 12、D 【答案解析】 根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案. 【题目详解】 解：根据题意，函数在上单调递增， 当，若为增函数，则①， 当， 若为增函数，必有在上恒成立， 变形可得：， 又由，可得在上单调递减，则， 若在上恒成立，则有②， 若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有，③ 联立①②③可得：. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 . 考点：旋转体的组合体. 14、 【答案解析】 由题意可得导数在恒成立，解出即可． 【题目详解】 解：由题意，， 当时，显然，符合题意； 当时，在恒成立， ∴， ∴， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题． 15、 【答案解析】 首先把零点问题转化为方程问题，等价于有三个零点，两侧开方，可得，即有三个零点，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围. 【题目详解】 若函数有三个零点，即零点有，显然，则有，可得，即有三个零点，不妨令，对于，函数单调递增，，，所以函数在区间上只有一解，对于函数，，解得，，解得，，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，当时，，当时，，此时函数若有两个零点，则有，综上可知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了函数零点的零点