2023年中考数学冲刺卷及解析（50个考点）47.docx

考点跟踪训练6　一次方程与方程组 一、选择题 1．(2023·凉山)以下方程组中是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数． 2．(2023·东营)方程组的解是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　　①＋②，得2x＝2，x＝1，①－②，得2y＝4，y＝2，∴ 3．(2023·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根题意，以下所列方程正确的选项是(　　) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48 答案　A 解析　1元纸币x张，那么5元纸币(12－x)张，共值48元，那么1·x＋5(12－x)＝48. 4．(2023·台湾)解二元一次联立方程式得y＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　D 解析　　①×3－②×4，得34y＝－11， ∴y＝－. 5．(2023·荆州)对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝－，假设1⊗(x＋1)＝1，那么x的值为(　　) A. B. C. D．－ 答案　D 解析　由规定，得－＝1，＝2,2(x＋1)＝1，x＝－.经检验，x＝－是所列方程的根． 二、填空题 6．(2023·滨州)依据以下解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为＝， (　　　　　　　　) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1). (　　　　　　　　) 去括号，得9x＋15＝4x－2. (　　　　　　　　) (　　　　)，得9x－4x＝－15－2. (　　　　　　　　) 合并，得5x＝－17. (　　　　　　　　) (　　　　)，得x－. (　　　　　　　　) 答案　原方程可变形为＝，(分式的根本性质) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1). (等式性质2) 去括号，得9x＋15＝4x－2. (去括号法那么或分配律) (移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式性质1) 合并，得5x＝－17.(合并同类项) (系数化为1)，得x＝－. (等式性质2) 7．(2023·淮安)小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺局部补充完整． 某手工小组方案教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比方案少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x人)． 答案　如果每人做6个，那么就比方案多8个． 8．(2023·泉州)x、y满足方程组那么x－y的值为________． 答案　1 解析　①－②，得x－y＝1. 9．(2023·湛江)假设x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，那么m的值为________． 答案　－1 解析　把x＝2代入方程，4＋3m－1＝0，m＝－1. 10．关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________． 答案　 解析　解法一：取a＝1，得3y＋3＝0，y＝－1， 取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3， ∴ 解法二：整理，得(x＋y－2)a＝x－2y－5， ∵方程有一个公共解， ∴解得 三、解答题 11．(2023·乐山)解方程：5(x－5)＋2x＝－4. 解　5x－25＋2x＝－4,7x＝21，∴x＝3. 12．(2023·怀化)解方程组： 解　①＋②得，6x＝12，解得x＝2， 将x＝2代入①得y＝2， ∴方程组的解为 13．(2023·桂林)解二元一次方程组： 解　把①代入②得：3y＝8－2(3y－5)，∴y＝2. 把y＝2代入①可得：x＝3×2－5，∴x＝1. 所以此方程组的解为 14．(2023·河北)是关于x、y的二元一次方程x＝y＋a的解．求(a＋1)(a－1)＋7的值． 解　将x＝2，y＝代入x＝y＋a中，2 ＝＋a，得a＝. ∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝()2＋6＝9. 15．下面两个方程3(x＋2)＝5x，①；4x－3(a－x)＝6x－7(a－x)，②；有相同的解，试求a的值． 解　由方程①可得3x－5x＝－6，所以x＝3.由，x＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x＝3代入方程②，有4×3－3(a－3)＝6×3－7(a－3)，7(a－3)－3(a－3)＝18－12,4(a－3)＝6,4a－12＝6,4a＝18，a＝＝. 四、选做题 16．关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，试求a的值． 解　将原方程变形为2ax－a＝3x－2， 即 (2a－3)x＝a－2.由该方程无解，所以 解得a＝，所以a＝即为所求．