2023学年辽宁省大连市大世界高级中学高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．计算等于( ) A． B． C． D． 5．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 6．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（ ） A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞） 7．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A． B． C． D． 8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A．432 B．576 C．696 D．960 9．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减 12．已知集合，，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________． 14．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______. 15．已知，满足约束条件则的最大值为__________. 16．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程； （2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长． 18．（12分）已知在平面四边形中，的面积为. （1）求的长； （2）已知，为锐角，求. 19．（12分）已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 20．（12分）在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 21．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，． （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由． 22．（10分）已知数列满足，且，，成等比数列． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 模拟执行程序框图，即可容易求得结果. 【题目详解】 运行该程序： 第一次，，； 第二次，，； 第三次，，， …； 第九十八次，，； 第九十九次，，， 此时要输出的值为99. 此时. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题. 2、A 【答案解析】 化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【题目详解】 由题意，复数z满足，可得， 所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3、C 【答案解析】 求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式． 【题目详解】 由得， 在时，是增函数，是增函数，是增函数，∴是增函数， ∴由得，解得． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解． 4、A 【答案解析】 利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【题目详解】 原式. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解 【题目详解】 由函数是R上的增函数，知命题p是真命题． 对于命题q，当，即时，； 当，即时，， 由，得，无解， 因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误； 为真命题，B正确； 为假命题，C错误； 为真命题，D错误． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 6、D 【答案解析】 求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【题目详解】 集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，）， ∴A∩B＝（0，）， ∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）. 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目. 7、D 【答案解析】 因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为． 考点：二项式系数，二项式系数和． 8、B 【答案解析】 先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻. 【题目详解】 首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式； 根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题. 9、A 【答案解析】 根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程. 【题目详解】 因为直线：过双曲线的一个焦点， 所以，所以， 又和其中一条渐近线平行， 所以， 所以，， 所以双曲线方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10、A 【答案解析】 设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值． 【题目详解】 解：设直线为，则，， 而满足， 那么 设，则，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 故选：． 【答案点睛】 本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题． 11、C 【答案解析】 先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 12、B 【答案解析】 解出,分别代入选项中 的值进行验证. 【题目详解】 解：，.当 时,，此时不成立. 当 时,，此时成立，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、16. 【答案解析】 由题意可知抛物线的焦点，准线为 设直线的解析式为 ∵直线互相垂直 ∴的斜率为 与抛物线的方程联立，消去得 设点 由跟与系数的关系得，同理 ∵根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 ∴，同理 ∴，当且仅当时取等号. 故答案为16 点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径；（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件． 14、 【答案解析】 构造函数，再根据条件确定为奇函数且在上单调递减，最后利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果. 【题目详解】 依题意，， 令，则，故函数为奇函数 ，故函数在上单调递减， 则 ，即，故，则x的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 15、1 【答案解析】 先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值． 【题目详解】 解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 由于，则， 要求的最大值，则求的截距的最小值， 显然当平行直线过点时， 取得最大值为：. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值. 16、 【答案解析】 分，两种情况代入讨论即可求解. 【题目详解】 ， 当时，，符合； 当时，，不满足. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 曲线的参数方程转换为直角坐标方程为．再用极直互化公式求解，曲线的极坐标方程用极直互化公式转换为直角坐标方程． 射线与曲线的极坐标方程联解求出，射线与曲线的极坐标方程联解求出， 再用 得解 【题目详解】 解：曲线的参数方程为（为参数，转换为直角坐标方程为．把，代入得： 曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为． 设射线与曲线交于不同于极点的点， 所以，解得． 与曲线交于不同于极点的点， 所以，解得， 所以 【答案点睛】 本题考查参数方程、极坐标方程直角坐标方程相互转换及极坐标下利用和的几何意义求线段的长.（1）直角坐标方程化为极坐标方程只需将直角坐标方程中的分别用，代替即可得到相应极坐标方程．参数方程化为极坐标方程必须先化成直角坐标方程再转化为极坐标方程.（2）直接求解，能达到化繁为简的解题目的；如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决. 18、（1）；（2）4. 【答案解析