2023学年湖北省恩施州清江外国语学校高考数学四模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 2．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ） A． B． C． D． 3．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 5．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 6．复数（为虚数单位），则等于（ ） A．3 B． C．2 D． 7．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知向量，则（ ） A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥( ) 9．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．函数（）的图像可以是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为 A． B． C． D． 12．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________． 14．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________. 15．已知数列与均为等差数列（），且，则______． 16．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，三棱锥中， （1）证明：面面； （2）求二面角的余弦值. 18．（12分）已知. （1）解关于x的不等式：； （2）若的最小值为M，且，求证：. 19．（12分）设函数. （1）解不等式； （2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：. 20．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点． （1）求证：平面平面； （2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21．（12分）已知函数. （1）若函数，求的极值； （2）证明：. （参考数据： ） 22．（10分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系. 【题目详解】 由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2， ∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上， ∴2n＝8，∴n＝3， ∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增， ∵，1＜lnπ＜3，n＝3， ∴， ∴a＜b＜c， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 2、D 【答案解析】 根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率. 【题目详解】 因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D. 【答案点睛】 求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 3、D 【答案解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D． 4、D 【答案解析】 先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【题目详解】 由，，可得或， 又 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 试题分析：设公差为 或（舍），故选A. 考点：等差数列及其性质. 6、D 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解. 【题目详解】 ， 所以，， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目. 7、A 【答案解析】 先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值. 【题目详解】 解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，，要使最小，由解得，则. 解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值. 故选：A 【答案点睛】 此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题. 8、D 【答案解析】 由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【题目详解】 ∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A； 显然，•3+2≠0，故、不垂直，故排除B； ∴（﹣2，﹣1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C； ∴•（）＝﹣2+2＝0，故 ⊥（），故D正确， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果. 【题目详解】 由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 所以当时，， 又， 令，则 令，则 所以函数在单调递减 在单调递增， 故选：B 【答案点睛】 本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题. 11、B 【答案解析】 双曲线的渐近线方程为，由题可知． 设点，则点到直线的距离为，解得， 所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B． 12、C 【答案解析】 根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【题目详解】 因为圆心，半径，直线与圆相交，所以 ，解得 所以相交的概率,故选C. 【答案点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 在不等式两边同时取对数，然后构造函数f（x）＝，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论． 【题目详解】 不等式两边同时取对数得， 即x2lnx1＜x1lnx2，又 即成立， 设f（x）＝，x∈（0，m）， ∵x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（0，m）上为增函数， 函数的导数， 由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1， 得0＜x＜e， 即函数f（x）的最大增区间为（0，e）， 则m的最大值为e 故答案为：e 【答案点睛】 本题考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数得到不等式,从而可构造新函数，是解决本题的关键 14、 【答案解析】 分别取，的中点，，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得； 【题目详解】 如图，分别取，的中点，，连接， 则易得，，，， 由图形的对称性可知球心必在的延长线上， 设球心为，半径为，，可得，解得，. 故该球的表面积为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题. 15、20 【答案解析】 设等差数列的公差为,由数列为等差数列,且,根据等差中项的性质可得, ,解方程求出公差,代入等差数列的通项公式即可求解. 【题目详解】 设等差数列的公差为, 由数列为等差数列知,, 因为,所以, 解得,所以数列的通项公式为 ， 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题. 16、 【答案解析】 利用复数模的计算公式求解即可. 【题目详解】 解：由，得， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查复数模的求法，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）取中点，连结，证明平面得到答案. （2）如图所示，建立空间直角坐标系，为平面的一个法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案. 【题目详解】 （1）取中点，连结，，， ，，为直角，， 平面，平面，∴面面. （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， 可取为平面的一个法向量. 设平面的一个法向量为. 则，其中， ，不妨取，则. . 为锐二面角，∴二面角的余弦值为. 【答案点睛】 本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 18、（1）；（2）证明见解析. 【答案解析】 （1）分类讨论求解绝对值不等式即可； （2）由（1）中所得函数，求得最小值，再利用均值不等式即可证明. 【题目详解】 （1）当时，等价于，该不等式恒成立， 当时，等价于，该不等式解集为， 当时，等价于，解得， 综上，或， 所以不等式的解集为. （2）， 易得的最小值为1，即 因为，，， 所以，，， 所以 ， 当且仅当时等号成立. 【答案点睛】 本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题. 19、（1） （2）证明见解析 【答案解析】 （1）