2023学年福建省福州市金山中学高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ） A．年该工厂的棉签产量最少 B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显 C．三年累计下来产量最多的是口罩 D．口罩的产量逐年增加 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（ ） A．100 B．1000 C．90 D．90 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为　　 A． B． C． D． 6．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 9．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 10．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A．2 B．24 C．16 D．14 11．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 12．第24届冬奥会将于2023年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________． 14．已知数列递增的等比数列，若，，则______. 15．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种. 16．在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点. (1)求的长； (2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围． 20．（12分）已知的图象在处的切线方程为. （1）求常数的值； （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值. 21．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 22．（10分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面. （1）证明：平面平面； （2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解. 【题目详解】 因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用 因为年的就医费用比年的就医费用增加了元， 所以年的就医费用元， 而年的就医费用占总收人 所以2019年的家庭总收人为 而储畜费用占总收人 所以储畜费用： 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题. 2、C 【答案解析】 根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 由于该工厂年至年的产量未知，所以，从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误； 由堆积图可知，从年至年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题. 3、B 【答案解析】 还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果. 【题目详解】 由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥 半个圆柱体积为： 四棱锥体积为： 原几何体体积为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积. 4、A 【答案解析】 利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率，再结合支出在（单位：元）的同学有34人，即得解 【题目详解】 由题意，支出在（单位：元）的同学有34人 由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为 ． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 5、C 【答案解析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值． 【题目详解】 解：初始值，，程序运行过程如下表所示： ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 跳出循环，输出的值为 其中① ② ①—②得 ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题． 6、D 【答案解析】 “是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集. 【题目详解】 由题意知：可化简为，， 所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以. 【答案点睛】 利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解. 7、B 【答案解析】函数在区间内单调递增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函数在区间内单调递增的概率是，故选B. 8、C 【答案解析】 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C． 9、A 【答案解析】 首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值. 【题目详解】 由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形， 设中点为，连接，，可知，， 同时易知，， 所以面，故即为与面所成角， 有， 故. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题. 10、D 【答案解析】 做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【题目详解】 做出满足的可行域，如下图阴影部分， 根据图象，当目标函数过点时，取得最小值， 由，解得，即， 所以的最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 11、B 【答案解析】 利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积. 【题目详解】 为的角平分线，则. ，则， ， 在中，由正弦定理得，即，① 在中，由正弦定理得，即，② ①②得，解得，， 由余弦定理得，， 因此，的面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 12、B 【答案解析】 根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值. 【题目详解】 设会旗中五环所占面积为， 由于，所以， 故可得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得． 14、 【答案解析】 ，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论. 【题目详解】 数列递增的等比数列，， ，解得， 所以的公比为，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题. 15、11 【答案解析】 将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数. 【题目详解】 （1）先贴如图这块瓷砖， 然后再贴剩下的部分，按如下分类： 5个： ， 3个，2个：， 1个，4个：， （2）左侧两列如图贴砖， 然后贴剩下的部分： 3个：， 1个，2个：， 综上，一共有（种）. 故答案为：11. 【答案点睛】 本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题. 16、（，） 【答案解析】 求出AB的长度，直线方程，结合△ABC的面积为5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可． 【题目详解】 解：AB的斜率k，|AB| 5， 设△ABC的高为h， 则∵△ABC的面积为5， ∴S|AB|hh＝5， 即h＝2， 直线AB的方程为y﹣ax，即4x﹣3y+3a＝0 若圆x2+y2＝9上有且仅有四个