2023学年滨海新区高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　） A． B． C． D． 2．下列四个图象可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则（ ） A． B． C． D．2 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 8．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 9．已知，，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 12．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________ 14．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________． 15．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____ 16．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程： （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值. 18．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元. 年龄 （单位：岁） 保费 （单位：元） （1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值； （2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？ 19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明函数存在唯一的极大值点，且. 20．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点. （1）证明:点在轴的右侧; （2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率 21．（12分）设函数． （1）当时，解不等式； （2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围． 22．（10分）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，，证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率. 【题目详解】 派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家 基本事件总数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 2、C 【答案解析】 首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解. 【题目详解】 ∵的定义域为， 其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到， ∵为奇函数，图象关于原点对称， ∴的图象关于点成中心对称. 可排除A、D项. 当时，，∴B项不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题. 3、D 【答案解析】 求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【题目详解】 由于 故集合 或 故集合 故选：D 【答案点睛】 本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 4、C 【答案解析】 由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件. 【题目详解】 余弦函数在区间上单调递减，且，， 由，可得，，由正弦定理可得. 因此，“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 5、B 【答案解析】 结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【题目详解】 由，以及，解得. . 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题. 6、B 【答案解析】 由题可知，，再结合双曲线第一定义，可得，对有， 即，解得，再对，由勾股定理可得，化简即可求解 【题目详解】 如图，因为，所以.因为所以. 在中，，即， 得，则.在中，由得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题 7、A 【答案解析】 由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率. 【题目详解】 解：设双曲线的半个焦距为，由题意 又，则，，，所以离心率， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 8、D 【答案解析】 由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”， “”“”. 因此，“” 是“”的充分必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 9、B 【答案解析】 由，可得，解出即可判断出结论． 【题目详解】 解：因为，且 ． ，解得． 是的必要不充分条件． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10、D 【答案解析】 根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【题目详解】 由条件可得 函数关于直线对称； 在，上单调递增，且在时使得； 又 ，，所以选项成立； ，比离对称轴远， 可得，选项成立； ，，可知比离对称轴远 ，选项成立； ，符号不定，，无法比较大小， 不一定成立． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11、D 【答案解析】 先化简得再求得解. 【题目详解】 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12、D 【答案解析】 先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围. 【题目详解】 由已知得，则. 因为，数列是单调递增数列， 所以，则， 化简得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、7或 【答案解析】 依据方差公式列出方程，解出即可． 【题目详解】 ，1，0，，的平均数为， 所以 解得或． 【答案点睛】 本题主要考查方差公式的应用． 14、 【答案解析】 求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可． 【题目详解】 半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形， ∴该正十二边形的面积为， 根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为， 故答案为：． 【答案点睛】 本小题主要考查面积型几何概型的计算，属于基础题. 15、80 211 【答案解析】 由，利用二项式定理即可得，分别令、后，作差即可得. 【题目详解】 由题意，则， 令，得， 令，得， 故. 故答案为：80，211. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，属于中档题. 16、 【答案解析】 求导得到，讨论和两种情况，计算时，函数在上单调递减，故，不符合，排除，得到答案。 【题目详解】 因为，所以，因为，所以. 当，即时，，则在上单调递增，从而，故符合题意； 当，即时，因为在上单调递增，且，所以存在唯一的，使得. 令，得，则在上单调递减，从而，故不符合题意.综上，的取值范围是. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题，转化为函数的最值问题是解题的关键. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）10 【答案解析】 （1）消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求得曲线C的极坐标方程； （2）将代入曲线C的极坐标方程，利用根与系数的关系，求得，进而得到=，结合三角函数的性质，即可求解. 【题目详解】 （1）由题意，曲线C的参数方程为， 消去参数，可得曲线C的普通方程为，即， 又由， 代入可得曲线C的极坐标方程为. （2）将代入， 得，即