2023年江苏省淮安市南陈集11高二数学第一学期期期中考试.docx

淮安市南陈集中学2023－2023学年度第一学期期中调研 高二数学试题 一、填空题．（本大题共14小题，每题5分，共70分）． 1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（5，4，7），那么A、B两点间的距离 为 ▲ ． 2．火星的半径是地球的一半，那么地球的外表积是火星外表积的 ▲ 倍． A1 B1 D1 C1 A B C D 3．直线的倾斜角为135，那么m = ▲ ． 4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 二面角D—AB—D1的大小为 ▲ ． 5．过点（3，2）与直线4x＋y－2=0平行的直线方程为 ▲ ． B C D A 6．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=1， 现将直角梯形ABCD绕AB边所在直线旋转一周， 由此形成的几何体的体积为 ▲ ． 7．直线l1：ax＋by＋2a=0与直线l2：(a－1)x＋y＋b=0互相垂直，且直线l1过 点（－1，1），那么a－b =　　▲ ． 1 1 1 1 8．一个几何体的三视图如下列图， 那么它的体积为 ▲ ． 9．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ▲ ． D C B A H G F E 10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ▲ ． 11．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点，那么四边形EFGH的面积为 ▲ ． 12．以下表达正确的选项是 ▲ （填序号）． ① 因为ABα ，ABβ ，所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)． ② 假设a⊥c，b⊥c，那么a∥b． ③ 假设α ∥β ，aα ，bβ ，那么a∥b． ④ 假设α ⊥γ ，β⊥γ ，α∩β = l，那么l⊥γ． 13．假设实数x，y满足，那么的最大值是 ▲ ． 14．三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，那么第三条侧棱长的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(本大题有6小题，共90分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ． 15．（此题总分值14分）B A D O C P 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A、B的任一点，D为PA中点． 求证：(1) OD∥平面PBC； (2) BC⊥平面PAC． 16．（此题总分值14分）过点P (1，2)作一条直线，使直线与点M (2，3)和点N (4，－5)的距离相等，求直线的方程． 17．（此题总分值14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC， A1 A B C P M N Q B1 C1 AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． （1）求证：平面BPC1∥平面MNQ． （2）求证：平面PCC1⊥平面MNQ； 18．（此题总分值16分）直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点，假设存在，求出的值；假设不存在，试说明理由． G E D C B A N M F 19．（此题总分值16分）如下列图，平面ABCD⊥平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形， M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点． （1）求证：GN⊥AC； （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P， 使得GP//平面FMC，并给出证明． 20．（此题总分值16分）圆C：x2＋y2＋x－6y＋m=0． （1）假设圆M：与圆C相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，求m的值． （2）假设直线x＋2y－3=0与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OP^OQ，求该圆的半径． 淮安市南陈集中学2023－2023学年度第一学期期中调研 高二数学试题参考答案及评分标准 1、6； 2、4； 3、1； 4、45°； 5、4x+y-14=0； 6、； 7、4； 8、； 9、； 10、2； 11、1； 12、①④； 13、； 14、； 15、解：(1)∵O、D为AB、PA的中点 ∴OD∥PB …………………………3分 又因为OD平面PBC，PB平面PBC …………………………5分 所以OD∥平面PBC …………………………7分 (2) ∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC ∴PA⊥BC ∵AB是圆O的直径 ∴AC⊥BC …………………………11分 又因为AC、PA平面PAC， AC∩PA =A …………………………12分 所以BC⊥平面PAC …………………………14分 16、解：假设M，N在直线的同侧，那么直线的斜率为，此时直线的方程为，即 …………………………7分 假设M，N在直线的异侧，那么直线经过线段MN的中点（3，-1），此时直线的方程为，即 综上，的方程为或。 …………………………14分 17、解：（1）∵M、N 是AA1、BB1中点 ∴MN∥PB 又因为MN平面BPC1，PB平面BPC1 所以MN∥平面BPC1 …………………………3分 同理可证：NQ∥BPC1 …………………………5分 又因为MN、NQ平面MNQ，MN∩NQ=N …………………………6分 所以平面BPC1∥平面MNQ …………………………7分 （2）∵AA1⊥面ABC，AA1∥C C1 ∴C C1⊥面ABC 又∵AB面ABC ∴C C1⊥AB …………………………9分 ∵AC=BC， P分别是AB1的中点． ∴PC⊥AB …………………………10分 又因为C C1、PC平面PCC1，C C1∩PC=C 所以AB⊥平面PCC1 …………………………11分 又∵AB∥MN ∴MN⊥平面PCC1 …………………………13分 又因为MN平面MNQ 所以平面PCC1⊥平面MNQ …………………………14分 18、法一：解：假设存在这样的实数， 那么关于的对称点为 …………………………6分 ∴反射线所在直线方程为 ………………8分 即 …………………………10分 又反射线与圆相切 ∴………………12分 整理得： ∴ ∴存在实数满足条件。…………16分 法二：解：假设存在这样的实数， 那么关于的对称点为 …………………………6分 …………………………12分 ∴ ∴存在实数满足条件。 …………………………16分 19、解：（1）∵平面ABCD⊥平面DCEF， 平面ABCD∩平面DCEF=CD FD平面DCEF，FD⊥CD ∴FD⊥平面ABCD …………………………3分 又∵AC平面ABCD ∴FD⊥AC， ∵四边形ABCD为正方形，N是AC的中点 ∴DN⊥AC 又因为FD、DN平面FDN，FD∩DN=D 所以AC⊥平面FDN …………………………6分 又∵GN平面FDN ∴GN⊥AC …………………………7分 G E D C B A N M F O （2）当点P在点A处时，GP//平面FMC．…………………………9分 证明：取FC中点O，连结GA、GO、OM ∵GODC，AM DC ∴GOAM ∴AM OG为平行四边形 ………………13分 ∴AG∥M O 又因为AG平面FMC，M O平面FMC …………………………15分 所以GP//平面FMC …………………………16分 20、解：（1）由题知：M（0，0），C（，3），MA^CA， 所以，所以m=1 …………………………5分 （2）法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OP^OQ, 得:：kOPkOQ= -1，即= -1 即x1x2+y1y2=0 ① …………………………7分 另一方面(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的实数解， 即x1，x2是5x2+10x+4m-27=0 ② 的两个实数根， ∴x1+x2=－2，x1x2= ③ …………………………10分 又P、Q在直线x+2y-3=0上，∴y1y2=(3-x1)(3-x2)= [9-3(x1+x2)+x1x2] 将③代入得y1y2= ④ ……………12分 将③④代入①知：m=3. …………………………14分 代入方程②检验D＞０成立． …………………………15分 ∴半径为 …………………………16分 法二：将3=x+2y代入圆的方程知：x2+y2+(x+2y)(x-6y)+ (x+2y)2=0，……………7分 整理得：(12+m)x2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0 由于x≠0，可得(4m-27)( )2+4(m-3) +12+m=0， …………………………10分 ∴kOP, kOQ是上方程的两根, 由kOPkOQ= －1知： =－1, ……………………14分 解得：m=3. 检验知满足题意 …………………………15分 ∴半径为 …………………………16分