2023学年湖南省安乡县一中高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若函数在处取得极值2，则（ ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 3．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．执行如下的程序框图，则输出的是（ ） A． B． C． D． 5．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( ) A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多； C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 8．等比数列中，，则与的等比中项是（ ） A．±4 B．4 C． D． 9．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．下列选项中，说法正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角 C．若，则 D．“”是“”的必要条件 12．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知全集，，则________. 14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______. ①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； ②支出最高值与支出最低值的比是6:1； ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份． 15．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______. 16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围. 18．（12分）已知函数. （1）设，若存在两个极值点，，且，求证：； （2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）. 19．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, . （1）证明:平面平面; （2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值. 20．（12分）已知，且满足，证明：. 21．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④. （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？ （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分） 22．（10分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围. 【题目详解】 ，先解不等式. ①当时，由，得，解得，此时； ②当时，由，得. 所以，不等式的解集为. 下面来求函数的值域. 当时，，则，此时； 当时，，此时. 综上所述，函数的值域为， 由于在定义域上恒成立， 则不等式在定义域上恒成立，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 2、A 【答案解析】 对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案. 【题目详解】 因为,所以,则,解得,则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围. 【题目详解】 根据题意，画出函数图像如下图所示： 函数的零点，即. 由图像可知，， 所以是的一个零点， 当时，，若， 则，即，所以，解得； 当时，， 则，且 若在时有一个零点，则， 综上可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题. 4、A 【答案解析】 列出每一步算法循环，可得出输出结果的值. 【题目详解】 满足，执行第一次循环，，； 成立，执行第二次循环，，； 成立，执行第三次循环，，； 成立，执行第四次循环，，； 成立，执行第五次循环，，； 成立，执行第六次循环，，； 成立，执行第七次循环，，； 成立，执行第八次循环，，； 不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 5、C 【答案解析】 由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【题目详解】 解析：，， 对应点为，在第三象限． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键． 6、A 【答案解析】 首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【题目详解】 解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 7、D 【答案解析】 根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【题目详解】 对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D. 【答案点睛】 本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 8、A 【答案解析】 利用等比数列的性质可得 ，即可得出． 【题目详解】 设与的等比中项是． 由等比数列的性质可得， ． ∴与的等比中项 故选A． 【答案点睛】 本题考查了等比中项的求法，属于基础题． 9、C 【答案解析】 ，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，令，得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题. 10、D 【答案解析】 试题分析：，,故选D. 考点：点线面的位置关系. 11、D 【答案解析】 对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断． 【题目详解】 选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确； 选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确. 选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确； 选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 12、D 【答案解析】 分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值. 【题目详解】 设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用集合的补集运算即可求解. 【题目详解】 由全集，， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题. 14、①②③ 【答案解析】 通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可． 【题目详解】 对于①，2至月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同，正确． 对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确． 对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为50万元，正确． 对于④，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80﹣60＝20万元，错误． 故答案为①②③． 【答案点睛】 本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目． 15、 【答案解析】 化简得到，，根据余弦定理和均值不等式得到，根据面积公式计算得到答案. 【题目详解】 ，即，，故. 根据余弦定理：，即. 当时等号成立，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，面积公式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 16、 【答案解析】 首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数. 【题目详解】 首先选派男医生中唯一的主任医师， 然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生， 故选派的方法为：. 故答案为． 【答案点睛】 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，