2023学年湖北省华中师大第一附中高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U=R，集合，则（　　） A． B． C． D． 2．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A． B． C． D． 3．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（ ）. A． B． C． D． 5．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（ ） A． B． C． D． 6．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ） A．年该工厂的棉签产量最少 B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显 C．三年累计下来产量最多的是口罩 D．口罩的产量逐年增加 7．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 8．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为(　　) A． B． C．4 D．2 9．若复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 10．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( ) A． B． C． D．0 11．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 12．在平行四边形中，若则( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，若，则__________． 14．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________. 15．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________． 16．如图，在平面四边形中，，则_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，. （1）证明：函数的极小值点为1； （2）若函数在有两个零点，证明：. 18．（12分）在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值． 19．（12分）在中，． （1）求的值； （2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围． 20．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点． （1）证明：点始终在直线上且； （2）求四边形的面积的最小值． 21．（12分）已知集合，集合，. （1）求集合B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 22．（10分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可． 【题目详解】 ， ， 则， 故选：A． 【答案点睛】 本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题． 2、B 【答案解析】 间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论. 【题目详解】 使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种， 然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种， 根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边， 排盆虞美人、盆郁金香有种， 再将盆锦紫苏放入到3个位置中有， 根据分步计数原理有， 所以共有种. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题. 3、D 【答案解析】 由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值. 【题目详解】 解：，，即， 将和代入，得出，所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理. 4、A 【答案解析】 算出集合A、B及，再求补集即可. 【题目详解】 由，得，所以，又， 所以，故或. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 5、D 【答案解析】 利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【题目详解】 当时，． 所以数列从第2项起为等差数列，， 所以，，． ，， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 6、C 【答案解析】 根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 由于该工厂年至年的产量未知，所以，从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误； 由堆积图可知，从年至年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题. 7、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8、D 【答案解析】 设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率． 【题目详解】 解：设，，， ∵， ∴，即，① 又，②， 由①②可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题． 9、B 【答案解析】 利用复数乘法运算化简，由此求得. 【题目详解】 依题意，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据复数除法的运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的代数运算，属于基础题. 11、C 【答案解析】 直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值． 【题目详解】 设抛物线的准线为， 直线恒过定点， 如图过A、B分别作于M，于N， 由，则， 点B为AP的中点、连接OB，则， ∴，点B的横坐标为， ∴点B的坐标为，把代入直线， 解得， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题. 12、C 【答案解析】 由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果. 【题目详解】 如图所示,   平行四边形中, ,  ， ， ,  因为,  所以 ,  ， 所以，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解. 【题目详解】 依题意，分别令，，， 由集合的互异性，解得，则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 14、 【答案解析】 设，，，，由，，，根据平面向量模的几何意义，可得A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，为的距离，利用数形结合求解. 【题目详解】 设，，，， 如图所示： 因为，，， 所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆， 则即的距离， 由图可知，. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题. 15、 【答案解析】 由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得． 16、 【答案解析】 由题意得，然后根据数量积的运算律求解即可． 【题目详解】 由题意得 ， ∴． 【答案点睛】 突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用表示，然后再根据数量积的运算律求解，这样解题方便快捷． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析（2）见解析 【答案解析】 (1)利用导函数的正负确定函数的增减.(2) 函数在有两个零点，即方程在区间有两解， 令通过二次求导确定函数单调性证明参数范围. 【题目详解】 解：（1）证明：因为， 当时，，， 所以在区间递减； 当时，， 所以，所以在区间递增； 且，所以函数的极小值点为1 （2）函数在有两个零点， 即方程在区间有两解， 令，则 令，则， 所以在单调递增， 又， 故存在唯一的，使得， 即， 所以在单调递减，在区间单调递增， 且， 又因为，所以， 方程关于的方程在有两个零点， 由的图象可知，， 即. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数单调性,确定函数的极值,利用二次求导,零点存在性定理确定参数范围,属于难题. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，即可求的值． （2）利用三角函数恒等变换的应用，可得，根据题意，得到，解得，得到函数的解析式，进而求得的值，利用三角函数恒等变换的应用可求的值． 【题目详解】 （1）由题意，根据正弦定理，可得， 又由，所以 ， 可得，即， 又因为，则， 可得，∵，∴． （2）由（1）可得 ， 所以函数的图象的一条对称轴方程为， ∴，得，即， ∴， 又，∴， ∴． 【答案点睛】