2023学年西安市东仪中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( ) A．9 B．5 C．2或9 D．1或5 2．集合,则集合的真子集的个数是 A．1个 B．3个 C．4个 D．7个 3．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ） A． B． C． D． 6．两圆和相外切，且，则的最大值为（ ） A． B．9 C． D．1 7．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A． B． C． D． 8．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A． B． C． D．与的大小关系不确定 10．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ） A． B． C． D． 12．若直线不平行于平面，且，则（ ） A．内所有直线与异面 B．内只存在有限条直线与共面 C．内存在唯一的直线与平行 D．内存在无数条直线与相交 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________. 14．曲线在点处的切线方程是__________. 15．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________. 16．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为． （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值. 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA． （1）求角B的大小； （2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值. 19．（12分） [选修4-5：不等式选讲] 设函数. （1）求不等式的解集； （2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 20．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长. 21．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程； （2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值． 22．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，， （Ⅰ）证明；AC⊥BP； （Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得. 【题目详解】 由于，所以， 又且， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题. 2、B 【答案解析】 由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，集合， 则， 所以集合的真子集的个数为个，故选B． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 3、D 【答案解析】 由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直线y＝kx－和y＝ln x相切时，k＝；结合图象即可得解. 【题目详解】 若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根， 则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图， 故点(1,0)在直线y＝kx－的下方． ∴k×1－＞0，解得k＞. 当直线y＝kx－和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m， 则k＝＝，∴m＝. 此时，k＝＝，f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件， 故所求k的取值范围是， 故选D.. 【答案点睛】 本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题． 4、D 【答案解析】 画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数． 【题目详解】 画出函数 令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题． 5、A 【答案解析】 先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解 【题目详解】 由于向量， 故 向量在向量上的投影是. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 6、A 【答案解析】 由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案. 【题目详解】 因为两圆和相外切 所以，即 当时，取最大值 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题. 7、D 【答案解析】 把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率． 【题目详解】 3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，∴所求概率为． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率． 8、D 【答案解析】 由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【题目详解】 ，，对应点为，在第四象限． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 9、C 【答案解析】 由函数的增减性及导数的应用得：设，求得可得为增函数，又，，时，根据条件得，即可得结果． 【题目详解】 解：设， 则， 即为增函数， 又，，，， 即， 所以， 所以． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题． 10、B 【答案解析】 分别判断充分性和必要性得到答案. 【题目详解】 所以 （逆否命题）必要性成立 当，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【答案点睛】 本题考查了充分必要条件，属于简单题. 11、B 【答案解析】 由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解. 【题目详解】 由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种 由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为： 故选：B 【答案点睛】 本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 12、D 【答案解析】 通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误. 【题目详解】 根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、8. 【答案解析】 利用转化得到加以计算，得到. 【题目详解】 向量 则. 【答案点睛】 本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题. 14、 【答案解析】 利用导数的几何意义计算即可. 【题目详解】 由已知，，所以，又， 所以切线方程为，即. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题. 15、 【答案解析】 先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型求解． 【题目详解】 6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有个， 甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：个， 所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题. 16、 【答案解析】 ，可得在时，最小值为， 时，要使得最小值为，则对称轴在1的右边， 且，求解出即满足最小值为. 【题目详解】 当，，当且仅当时，等号成立. 当时，为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足 并且，即，解得. 【答案点睛】 本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），（2） 【答案解析】 分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程； (2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果. 详解：（Ⅰ）依题意得对：，，得：； 同理：. （Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得： ，得，得,，所以 同理可得.所以, 从而可以求得因为， 所以，不妨设 ，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值. 点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点即为椭圆的上顶点，