2023年高中数学教学设计范文.docx

天道酬勤 高中数学教学设计 　等比数列的前 n 项和 〔 第一课时〕 　一． 教材分析。 　1〕教材的地位与作用：等比数列的前 n 项和选自普通高中课程标准数学教科书·数学 　5〕，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思 　想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 〔2〕从知识的体系来看：“等比数列的前 n 项和〞是“等差数列及其前 n 项和〞与“等比数列〞 　内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫 。 　二．学情分析。 　1〕学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 　2〕教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比拟浓 , 表现欲较强 , 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活泼、敏捷，却缺乏冷静、深 　刻，因而片面、不够严谨。 〔3〕从学生的认知角度来看： 学生很容易把本节内容与等差数列前 　_x000E_ 　n 项和从公式的形成、 特点等方 　面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前 　_x000E_ 　n 项和公式 　的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于 　_x000E_ 　q = 1 　_x000E_ 　这一特殊情况，学生往往 　容易无视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 　三．教学目标。 　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： 〔1〕知识技能目标————理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此 根底上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。 〔2〕过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类 　比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比拟、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 〔3〕情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美。 　四．重点 , 难点分析。 　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。 　教学难点：公式的推导方法及公式应用中 q 与 1 的关系 。 　五．教法与学法分析 . 　培养学生学会学习、 学会探究是全面开展学生能力的重要前提， 是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、 学会探究呢？建构主义认为： “知识不是被动吸收的， 而是由认知主体主动建构的。〞这个观点从教学的角度来理解就是： 知识不是通过教师传授得到的， 而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人〔在教师指导和学习伙伴的帮助下〕协作，主动建构而 　获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比拟论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。 　六．课堂设计 〔一〕创设情境，提出问题。〔时间设定： 3 分钟〕 　[ 利用投影展示 ] 在古印度，有个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏， 　对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的_x000E_ 　64 个方格上，第一格放 　_x000E_ 　1 粒小麦，第二 　格放 　_x000E_ 　2 粒，第三格放 　_x000E_ 　4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第 　_x000E_ 　64 格。国王令宫廷数学家计算， 　结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 　[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节 　课的主题与重点 ] 　提出问题 1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？ 　引导学生写出麦粒总数 1 　2 　22 　23 　263 〔二〕师生互动，探究问题 [5 分钟 ] 　提出问题 2：1+ 2+ 22 + 23 + +263究竟等于多少呢 　有学生会说：用计算器来求〔老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比拟难求。 〕 　提出问题 3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？〔学生会发现， 后一项都是前一项的 2 　倍〕 　提出问题 4：如果我们把每一项都乘以 2，就变成了它的后一项，那么我们假设在此等式两边同以 2， 　得到另一式： 　[ [ 利用投影展示 ] 　...S64 　1 　2 　22 　23 　263.........(1) 　2S64 　2 　22 　23 　24 　264.......(2) 比拟〔 1〕(2 〕两式，你有什么发现？〔学生经过比拟发现：〔 　1〕、〔 2〕两式有许多相同的项〕 　提出问题 5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。〔学生会发现： S64 264 1 　[ 这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错 　位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇 ] 　这时，老师向同学们介绍错位相减法，并 　提出问题 6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什 　么〔 1〕式两边要同乘以 2 呢？ 　[这个问题的设计意图 :让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导 　做好铺垫 ] 〔三〕类比联想，解决问题。 [ 时间设定： 10 分钟 ] 　提出问题 7： 设等比数列 an 的首项为 a1, 公比为 q, 求它的前项和 Sn 　即 S n a1 a2 a3 　an 　学生开展合作学习 , 讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同 　学板书在黑板上。 　[ 设计意图：从特殊到一般 ,从模仿到创新 , 有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程 　中，充分感受到成功的情感体验 ] 〔四〕分析比拟，开拓思维。 [ 时间设定： 5 分钟 ] 　将不同的的方法进等行比分析数评列价。{根an据},学公生比的为认识q状,况它，的可前能有n如下项几和种方法： 　错位相减法 1： 　S 　a 　a1 q a q2 　a q 　n 2 　a q 　n 1 　n 　1 　1 　1 　qSn 　a1 q a1q2 　a1 qn 2 　a1qn 1 a1 qn 　(1 q)Sn a1 a1qn 　等比数列 　{ an },公比为 　q ,它的前 　n 项和 　错位相减法 2Sn a1 　a2 　a3 　a n 1 　an 　qS n 　a2 　a3 　a n 1 　an 　an q 　(1 q ) Sn 　a1 an q 　等比数列 {an },公比为 q ,它的前 n 项和 　提出公比 q 　Sn 　a1 　a2 　a3 　an 1an 　S a a q a q2 　a qn 2 　a qn 1 　n 　1 　1 　1 　1 　1 　a 　q(a 　a q 　a qn 3 　a qn 2 ) 　1 　1 　1 　1 　1 　a1q ( Sn 　a1qn 1 ) 　(1 q)Sn 　a1 　a1 qn 　累加法 　等比数列 { an },公比为 q 　,它的前 n 项和 　Sn a1 a2 a3 　an 1 an 　a2 　a1 q 　a3 　a2 q 　a4 　a3 q 　an an 1q 　a2 a3 an q( a1 a2 a3 an 1 ) 　Sn a1 q( Sn an ) 　(1 q)Sn a1 anq 　可能也有同学会想到由等比定理得 　Sn 　a1 a2 　a3 　an 　a2 　a3 　an 　q 　a1 　a2 　an 1 　a2 　a3 　an 　q 　a1 　a2 　an 1 　Sn a1 q Sn an 　(1 q)Sn a1 anq 　【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美 　】 〔五〕．归纳提炼，构建新知。 　 [ 时间设定： 3 　分钟 ] 　提出问题 8: 由 　n11 　n 得 sn = a1 - a1qn 　对不对？这里的 q 能不能等于 　1？等比数列中的公比能不能为 　(1- q)s = a - a q 　1 - q 　1？ q 1 时是什么数列？此时 Sn ？ 　【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识， 完善知识结构，增强思维的严谨性】． 　提出问题 9: 等比数列的前 n项和公式怎样 　a1 　(1 qn ) 　a1 　an q 　学生归纳出 Sn 　, q 1 　Sn1 　, q 1 　1 q 　q 　na1, q 1 　na1 , q 1 　【设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解 】 〔六〕层层深入，掌握新知 。[ 时间设定： 15 分钟 ] 根底练习 1 an 是等比数列 , 公比为 q 　1 假设a1 = 3 ,q= 3 , 那么Sn 　(2). 那么a1 　2, q 　1,那么Sn 　练习 2 　判断是非 　(1).1-2+4-8+16- 　n 　1 　(1 　2n ) 　+ -2 　1 　( 　2) 　(2).1 　2 　2 　2 　3 　n 　1 　(1 　2n ) 　2 　2 　1 　2 　(3).a 　a 　2 　3 　a 　8 　a(1 　a8 ) 　a 　1 　a 　【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的根本量．进行正反两方面的“短、浅、快〞 练习．通 　过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征． 】 　例 1 数列 an 是等比数列 , 完成下表 　题号 a1 　q 　n 　an 　Sn 〔1〕 1/2 　1/2 　8 〔2〕 27 　2/3 　8 〔〕 　-2 　-96 　-63 　3 　【设计意图：渗透方程思想 .通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力 　.掌握公式中 〞知 　三求二 〞的题型 】 　练习 3：求等比数列 　1, 　1 , 　1 　, 1 　, 　前 8 项和； 　2 4 　8 　16 　变式 1 、等比数列 　1 　1 　1 　1 　63 　2 　, 4 　, 8 　,16, 　前多少项的和是 　64 　； 　变式 2、等比数列 1 　, 1 　, 　1 　, 1 　, 　求第 5 项到第 10 项的和； 　2 　4 　8 　16 　变式 3、等比数列 a,a2,a3, 　an, 求前 2n 项中所有偶数项的和。 〔先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光 　点，给予热情表扬。 　 ) 　【设计意图：变式训练 ,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思 　想】． 　练习 4 有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏， 　有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了