2023学年福建省重点中学高考适应性考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( ) A． B． C． D． 2．函数的对称轴不可能为（ ） A． B． C． D． 3．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 4．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．（　　） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为( ) A． B．3 C． D． 10．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ） A． B． C． D． 11．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( ) A．至少有一个样本点落在回归直线上 B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1 C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差 D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 12．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 14．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________. 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______. 16．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知的内角的对边分别为，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由. 18．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若平面． ①求二面角的大小； ②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值． 19．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为． （1）求矩阵； （2）求矩阵的特征值． 20．（12分）已知函数. （1）若函数，求的极值； （2）证明：. （参考数据： ） 21．（12分）已知函数，记不等式的解集为. （1）求； （2）设，证明：. 22．（10分）已知，设函数 (I)若，求的单调区间： (II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除. 【题目详解】 根据函数图象得定义域为，所以不合题意； 选项，计算，不符合函数图象； 对于选项， 与函数图象不一致； 选项符合函数图象特征. 故选：B 【答案点睛】 此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 2、D 【答案解析】 由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【题目详解】 对于函数，令，解得， 当时，函数的对称轴为，，. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 3、D 【答案解析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【题目详解】 运行程序， ， ， ， ， ， ，结束循环， 故输出， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 4、D 【答案解析】 该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 【题目详解】 由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为， 故选D. 【答案点睛】 本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题. 5、C 【答案解析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【题目详解】 解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【答案点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6、A 【答案解析】 依题意可得 即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【题目详解】 解：依题意可得如下图象， 所以 则 所以 所以 所以，即 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题. 7、C 【答案解析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【题目详解】 由三视图可知， 几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形， 侧棱长为，如图： 由底面边长可知，底面三角形的顶角为， 由正弦定理可得，解得， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以， 该几何体外接球的表面积为：. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 ． 故选B． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 9、B 【答案解析】 根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得. 【题目详解】 由已知可知，，所以函数是一个以4为周期的周期函数， 所以， 解得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题. 10、A 【答案解析】 如图设平面，球心在上，根据正四面体的性质可得，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出的值. 【题目详解】 如图设平面，球心在上，由正四面体的性质可得：三角形是正三角形，，，在直角三角形中， ， ，，，，因为为重心，因此，则，因此，因此，则，故选A. 【答案点睛】 本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题. 11、D 【答案解析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【题目详解】 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误； 所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误； 若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误； 相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12、C 【答案解析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【题目详解】 由题意可知几何体的直观图如图： 上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：， 故选：C 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由已知，即，取双曲线顶点及渐近线，则顶点到该渐近线的距离为，由题可知，所以，则所求双曲线方程为. 14、 【答案解析】 基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，由此能求出概率. 【题目详解】 解：从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张， 基本事件总数， 第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，分别为：，，，，，，，. 所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为. 故答案为. 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题. 15、 【答案解析】 观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。 【题目详解】 八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。 ∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。 故答案为：。 【答案点睛】 本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。 16、7 【答案解析】 作出不等式组表示的平面区域, 得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5) 设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F(2,1)=7 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）有最大值，最大值为3. 【答案解析】 （Ⅰ）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得； （Ⅱ）由正弦定理可得，则，再根据正弦函数的性质计算可得； 【题目详解】 （Ⅰ）由得 再由正弦定理得 因此， 又因为，所以. （Ⅱ）当时，的周长有最大值，且最大值为3， 理由如下： 由正弦定理得， 所以， 所以. 因为，所以， 所以当即时，取到最大值2， 所以的周长有最大值，最大值为3. 【答