2023学年福建省清流一中重点中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ） A． B． C． D． 3．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 4．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 5．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A． B． C． D． 7．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( ) A． B． C． D． 9．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 10．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________． 14．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=, 那么椭圆的方程是 ． 15．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________. 16．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是　　　. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列； （3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1． （1）求A； （2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积． 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值. 20．（12分）已知等差数列满足，. （l）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值. 22．（10分）设，，其中． （1）当时，求的值； （2）对，证明：恒为定值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论. 【题目详解】 对于任意，函数满足， 因为函数关于点对称， 当时，是单调增函数， 所以在定义域上是单调增函数. 因为，所以， . 故选:A. 【答案点睛】 本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题.. 2、B 【答案解析】 根据程序框图知当时，循环终止，此时，即可得答案. 【题目详解】 ，.运行第一次，，不成立，运行第二次， ，不成立，运行第三次， ，不成立，运行第四次， ，不成立，运行第五次， ，成立， 输出i的值为11，结束. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略. 3、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4、B 【答案解析】 求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 当时，，， ，又，所以至少小于7，此时， 令，得，解得或，结合图象，故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题. 5、B 【答案解析】 ∵ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选B 点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 6、C 【答案解析】 由题意知：，，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案. 【题目详解】 解：由题意知：，，设，则 在中，列勾股方程得：，解得 所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为 故选C. 【答案点睛】 本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题. 7、C 【答案解析】 首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【题目详解】 由已知为奇函数，得， 而， 所以， 所以，即的周期为. 由于，，， 所以， ， ， . 所以， 又， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题. 8、C 【答案解析】 由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项. 【题目详解】 由题意得，解得，所以，所以， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题. 9、D 【答案解析】 由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积． 【题目详解】 如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即＝60°，由底面边长为3得， ∴． 正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为， 则由得，解得， ∴． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 10、C 【答案解析】 建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【题目详解】 设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，，. ①，，所以，故①正确. ②，，不存在实数使，故不成立，故②错误. ③，，，故平面不成立，故③错误. ④，，设和成角为，则，由于，所以，故④正确. 综上所述，正确的命题有个. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 11、D 【答案解析】 首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【题目详解】 ，令，得，． 其单调性及极值情况如下： x 0 + 0 _ 0 + 极大值 极小值 若存在，使得， 则（如图1）或（如图2）． （图1） （图2） 于是可得， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目. 12、A 【答案解析】 设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设， ∴MF的中点坐标为.代入方程可得， ∴，∴，∴（负值舍去）. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、； 【答案解析】 试题分析：如图：此几何体是四棱锥，底面是边长为的正方形，平面平面，并且，，所以体积是，解得，四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是 考点：1．三视图；2．几何体的表面积． 14、 【答案解析】 由题意可设椭圆方程为： ∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上 ∴ 又， ∴， ∴椭圆的方程为， 故答案为． 考点：椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识． 15、 【答案解析】 基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率． 【题目详解】 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数， 抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，分别为： ，，，，，，，，，， 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，求解时注意辨别概率的模型． 16、 【答案解析】 试题分析：显然，又， ①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而 ②当时，