2023年高考数学谢幕终极预测函数与导数解答题doc高中数学.docx

2023高考数学谢幕终极预测--函数与导数解答题 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、函数是定义在上的增函数，对任意有，且 ①求的值 ②解不等式 17、偏导数的概念：设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域内一点. 函数在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数，函数在(x0,y0)处对y的偏导数也是相同道理，分别记为f'x(x0,y0)和f'y(x0,y0)。函数z= x2+ y2 ①分别求f'x(3,4)和f'y(3,4) ②如果f'x(3,4)x+f'y(3,4)y+1=0，求z的最小值 18、李佳在2023年底购置了一套住房，经与房产公司协商，房款可在购房一年后（即2023年底）一次性付清，但要另付年利率为的利息。这时（2023年底）一家银行推出一款年利率低于的一年期贷款业务，贷款额与利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，李佳考虑申请这种贷款以便在购房时付清房款。 ①假设贷款的年利率为x,，写出贷款额g(x)与利息h(x)的函数关系式 ②当贷款的年利率为多少时，李佳可以节省最多的钱 19、设x ∈[0 ,1 ] , f ( x ) = x - ax + ( a ≥0) ,f（x）在定义域上的最小值记为F（x）,试求F( a) 的最大值. 20、函数，a为常数。如果对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围。 21、三次函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0 ①求函数f（x）的解析式 ②求它的对称中心的横坐标（无需证明） ③（理）过异于对称中心的任一点P1(x1,y1)作f(x)图像的切线，切于另一点P2(x2,y2)，再过P2(x2,y2)作f(x)图像的切线，和f(x)切于点P3(x3,y3)，如此下去，得到P4(x4,y4)、P5(x5,y5)、···、Pn(xn,yn)，求当次数n不断增大时Pn 的横坐标趋近于哪一个数？ 【答案与解析】 16解：①令代入中得。（4分） ②令代入中得（6分） 不等式化为； 又函数是定义在上的增函数，所以 得（12分） 17解：①由题意得f'x(3,4)=6 f'y(3,4)=8（6分） ②由几何意义可求得z的最小值为（12分） 18解：①由题意，贷款额，利息。（4分） ②李佳节省的钱（设为y）即为两种付款方式之间的利息差，那么: ，所以 令解得，从而时，；时，。 所以，当时，函数取到最大值，即 银行贷款利率为时，李佳可以节省最多的钱。（12分） 19解：由于f（x）=（x-）+ - 于是假设∈[0 ,1 ] ,即0 ≤a ≤2 ,那么最小值为- （3分） 假设不属于[0 ,1 ]那么最小值为f（0）和f（1）中的最小者。（6分） 所以F（a）： 当0 ≤a ≤2时为- 当a>2时为1- 以下由二次函数知识可以求得当a = 1 时, F( a) 到达最大值（12分） 20解：对任意的，不等式恒成立，即，那么恒成立。（3分） 当时，对任意的x不恒成立。（6分） 当时，对任意的x不等式不能恒成立。 （9分） 当时，对任意的x不等式恒成立，那么，即（12分） 综上所述，实数a的取值范围是（13分） 21解：①由题意得： （2分，文科4） 解之得：（4分，文科8分） 于是f(x)=x3+4x2-11x+16或f(x)=x3-3x2+3x+9 检验，当f(x)=x3-3x2+3x +9时，此时，尽管满足了，但在1的左右两侧的导数符号为同号，亦即x=1不是f(x)=x3-3x2+3x+9的极值点。 ∴f(x)=x3+4x2-11x+16（6分，文科10分） ②易求得其极值点为x=1和x=-，因而对称中心横坐标-（8分，文科14分） ，设直线PnPn-1是过点Pn且与f(x)的图像切于点Pn-1的切线，那么一方面切线的斜率为，另一方面切线的斜率为： = 所以即 又因为，所以，即。 利用待定系数法易知：，故数列为等比数列，所以，即 ， 那么，不难看出当n 时，点列P1、P2、P3……Pn横坐标趋近于对称中心横坐标-（14分）