云南省玉溪一中2023学年高一数学上学期期末考试试题.doc

云南省玉溪一中2023年-2023年学年高一数学上学期期末考试试题 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．设函数是定义在上的奇函数，且，则（　　） A．1 B．0 C． D． 3．若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）． A． B． C． D． 4．在空间中，已知为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 5．如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ） A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为 D．相交且夹角为 6．设函数与的图像关于直线对称，则（ ） A．4 B． C．1 D． 7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为（ ） A．2 B． C．3 D．或 9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为（ ） A．7 B．6 C．4 D．2 10．在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（ ） A B C D 11．函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在正方形中，分别是的中点，现在沿把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为.给出下列关系： ①平面；②平面；③；④平面．其中关系成立的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．直线的倾斜角是 14．函数（且）的图像恒过定点 15．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为，则球心O 到该截面的距离为 16．若关于的方程有两个根，则的取值范围是 三、解答题．(本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18．（本小题满分12分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元． （1）写出与的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由． 19．（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，． （1）证明：直线平面； （2）求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，函数(其中且，． （1）求和的解析式； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 21． （本小题满分12分）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点． （1）求证：． （2）二面角的大小为，求的长． 22．（本小题满分12分）已知． （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围． 玉溪一中2023年-2023年学年上学期高一年级期末考 数 学 答 案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D C D D B D A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17、（本小题满分10分） 解：（1）时， ……………………（2分） ………………………（5分） （2）， ………………（8分） ，且， ……………………………（10分） 18、（本小题满分12分） 解（1）由题设有 …………………………（2分） . ………………………………（6分） （2）令时，解得；令，解得，……（8分） 所以：当时， ，选甲家比较合算； 当时，，两家一样合算； 当时，，选乙家比较合算. ……………………（12分） 19、（本小题满分12分） （1）证明：取CD中点O，连接MO，是正三角形， 平面平面，平面， 平面，MOAB， 又面MCD，面MCD，面MCD. ………（6分） （2）平面平面，则平面， 点到平面的距离与点到平面的距离相等， ， 则 …………………………………（12分） 20、（本小题满分12分） （1） ,可得是开口向上, 对称轴为的二次函数. 区间单调递增可得: 即 解得: …………………………………（4分） , :， ……………………（6分） （2） 由（1）可知 对恒成立,即: 在上单调递减,在单调递增， 是减函数,故: ……………………（12分） 21、（本小题满分12分） （）证明：连接交于∵在四棱柱中， 平面，平面，∴． ∵四边形是正方形，∴． 又∵，∴平面． ∵平面，∴． ……………………（6分） （2）连接，∵四边形是正方形，∴，且是的中点， ∴，即为二面角的平面角， ，则，即. ……………………（12分） 22、（本小题满分12分） （1）当时， …………（4分） （2）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此 即对任意恒成立， ……………………（8分） 因为，所以在上单调递增， 所以 因此 ……………………（12分） 7