2023学年辽宁省营口开发区第一高级中学高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．中，如果，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．设集合，，则集合 A． B． C． D． 4．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ） A． B． C． D． 5．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7} 8．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A． B．1 C． D．i 9．下列判断错误的是( ) A．若随机变量服从正态分布，则 B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件 C．若随机变量服从二项分布： ， 则 D．是的充分不必要条件 10．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 12．在直角中，，，，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________． 14．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________． 15．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________. 16．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为 ______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． （1）当时，求的单调区间． （2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程． （3）已知分别在，处取得极值，求证：． 18．（12分）已知函数是自然对数的底数. （1）若，讨论的单调性； （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:. 19．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围. 20．（12分）设的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 21．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为. （Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线； （Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围. 22．（10分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点. （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案． 【题目详解】 该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面， 作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD， 又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD， 所以平面平面， 同理可证：平面平面， 由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD， 所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面， 所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对． 【答案点睛】 本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题． 2、B 【答案解析】 化简得lgcosA＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB，从而可求C，B，进而可判断. 【题目详解】 由，可得lgcosA＝＝﹣lg2，∴， ∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C＝，B＝. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题． 3、B 【答案解析】 先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果. 【题目详解】 对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集. 4、D 【答案解析】 因为蛋巢的底面是边长为的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为，又因为鸡蛋的体积为，所以球的半径为，所以球心到截面的距离，而截面到球体最低点距离为，而蛋巢的高度为，故球体到蛋巢底面的最短距离为. 点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的. 5、B 【答案解析】 甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得． 【题目详解】 由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是， ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为 ． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础． 6、A 【答案解析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【题目详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【答案点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7、C 【答案解析】 根据集合的并集、补集的概念，可得结果. 【题目详解】 集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}， 所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7} B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}， 故＝{1，4，5，6}， 所以＝{1，2，3，4，5，6}. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题. 8、A 【答案解析】 由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求. 【题目详解】 解：∵， ∴，， 则化为， ∴z的虚部为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题. 9、D 【答案解析】 根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【题目详解】 对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意； 对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意； 对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意； 对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立. 因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意. 故选：D 【答案点睛】 本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题. 10、A 【答案解析】 根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【题目详解】 因为，所以是偶函数，排除C和D. 当时，，， 令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题. 11、C 【答案解析】 集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【题目详解】 由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点， 联立与， 可得，整理得， 即， 当时，，不满足题意； 故方程组有唯一的解. 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题. 12、C 【答案解析】 在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值． 【题目详解】 在直角中，，，，， ， 若，则 故选C. 【答案点睛】 本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4，平面向下平移两个单位，与正四面体相交，过点D，与AB，AC分别相交于点E，F，根据题意F为中点，E为AB的三等分点（靠近点A），设棱长为a， 求得，再用余弦定理求得：，从而求得，再根据顶点A到面EDF的距离为，得到，然后利用等体积法求解， 【题目详解】 不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4， 平面向下平移两个单位，与正四面体相交，过点D，与AB，AC分别相交于点E，F，如图所示： 由题意得：F为中点，E为AB的三等分点（靠近点A）， 设棱长为a， ， 顶点D到面ABC的距离为 所以， 由余弦定理得： ， 所以，所以， 又顶点A到面EDF的距离为， 所以， 因为， 所以， 解得， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查几何体的切割问题以及等体积法的应用，还