2023学年辽宁省凌源市第三中学高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数的对称中心是 D．函数的对称轴是 4．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ） A． B． C． D． 6．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知全集为，集合，则（ ） A． B． C． D． 8．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 10．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ） A．命题是真命题 B．命题的逆命题是真命题 C．命题的否命题是“若，则” D．命题的逆否命题是“若，则” 11．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______. 14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 15．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________． 16．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表： 运动达人 非运动达人 总计 男 35 60 女 26 总计 100 （1）（i）将列联表补充完整； （ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望. 附： 18．（12分）如图，在平面四边形中，，，. （1）求； （2）求四边形面积的最大值. 19．（12分）的内角的对边分别为，若 （1）求角的大小 （2）若，求的周长 20．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值. 21．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （2）已知点，直线与曲线交于、两点，求. 22．（10分）在中，内角的边长分别为，且． （1）若，，求的值； （2）若，且的面积，求和的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果. 【题目详解】 ， 所以，即. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易. 2、B 【答案解析】 根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【题目详解】 由题意，当时，P与A重合，则与B重合， 所以,故排除C,D选项； 当时，，由图象可知选B. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 3、B 【答案解析】 根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【题目详解】 由图象可得，函数的周期，所以. 将点代入中，得，解得，由，可得，所以. 令，得， 故函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递减，故A正确； 令，得， 故函数在上单调递增. 当时，函数在上单调递增，故B错误； 令，得，故函数的对称中心是，故C正确； 令，得，故函数的对称轴是，故D正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 4、B 【答案解析】 先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【题目详解】 是奇函数，排除C，D；，排除A. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数图象的判断，属于常考题. 5、A 【答案解析】 根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解. 【题目详解】 当为奇数时，， 则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列， 当为偶数时，， 则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列. 所以 . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题. 6、B 【答案解析】 利用向量的数量积运算即可算出． 【题目详解】 解： ，， 又在上 ， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 7、D 【答案解析】 对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式, 再由交集的定义求解即可. 【题目详解】 , ,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式. 8、A 【答案解析】 设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【题目详解】 设E为BD中点，连接AE、CE， 由题可知，，所以平面， 过A作于点O，连接DO，则平面， 所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角， 所以，可得， 在中可得， 又，即点O与点C重合，此时有平面， 过C作与点F， 又，所以，所以平面， 从而角即为直线AC与平面ABD所成角，， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目. 9、C 【答案解析】 取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果. 【题目详解】 解：如图，取中点，连接，， 由于正三棱柱，则底面， 而底面，所以， 由正三棱柱的性质可知，为等边三角形， 所以，且, 所以平面， 而平面，则， 则//，， ∴即为异面直线与所成角， 设，则，，， 则， ∴. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力. 10、B 【答案解析】 解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误； 命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确； 命题的否命题是“若，则”，C选项错误； 命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题. 11、A 【答案解析】 求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则可根据圆心到渐近线距离为列出方程，求解离心率． 【题目详解】 不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于， 因为，所以圆心到的距离为：， 即，因为，所以解得． 故选A． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程. 12、A 【答案解析】 由题意, 根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由 得：， 因为到直线的距离小于，所以 ， 即，所以双曲线渐近线斜率，故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数的最小值，利用数形结合即可得到结论. 【题目详解】 作出可行域如图， 则要为三角形需满足在直线下方，即，； 目标函数可视为，则为斜率为1的直线纵截距的相反数， 该直线截距最大在过点时，此时， 直线：，与：的交点为， 该点也在直线：上，故， 故答案为：；. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题. 14、 【答案解析】 乙不输的概率为，填. 15、 【答案解析】 根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论． 【题目详解】 设F（x）， 则F′（x）， ∵， ∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增． ∵ ∴，即F（x）＜F（2x） ∴，即x＞1 ∴不等式的解为 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键． 16、(或写成) 【答案解析】 试题分析：设，