2023年高考试题分类汇编数学填空题圆锥曲线（9页）高中数学.docx

2023年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 、填空题 1. 〔2023天津卷理〕假设圆与圆〔a>0〕的公共弦的长为， 那么___________ 。 【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，根底题。 解析：由知的半径为，由图可知解之得 2.〔2023湖北卷文〕过原点O作圆x2+y2_－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，那么线段PQ的长为 。 【答案】4 【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 3.〔2023四川卷理〕假设⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，那么线段AB的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知，且，又，所以有，∴。 4.〔2023全国卷Ⅰ文〕假设直线被两平行线所截得的线段的长为，那么的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确答案的序号是 .〔写出所有正确答案的序号〕 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。 解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤ 5.〔2023重庆卷文〕椭圆的左、右焦点分别为，假设椭圆上存在一点使，那么该椭圆的离心率的取值范围为 ． 【答案】 . 解法1，因为在中，由正弦定理得 那么由，得，即 设点由焦点半径公式，得那么 记得由椭圆的几何性质知，整理得 解得，故椭圆的离心率 解法2 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1. 6.〔2023重庆卷理〕双曲线的左、右焦点分别为，假设双曲线上存在一点使，那么该双曲线的离心率的取值范围是 ． 解法1，因为在中，由正弦定理得 那么由，得，即，且知点P在双曲线的右支上， 设点由焦点半径公式，得那么 解得由双曲线的几何性质知，整理得 解得，故椭圆的离心率 解法2 由解析1知由双曲线的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1. 7.〔2023北京文〕椭圆的焦点为，点P在椭圆上，假设，那么 ；的大小为 . 【答案】 .w【解析】u.c.o.m此题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于根底知识、根本运算的考查. ∵， ∴， ∴， 又，∴， 〔第13题解答图〕 又由余弦定理，得， ∴，故应填. 8.〔2023北京理〕设是偶函数，假设曲线在点处的切线的斜率为1，那么该曲线在处的切线的斜率为_________. 【答案】 【解析】此题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于根底知识、根本运算 的考查. 取，如图，采用数形结合法， 易得该曲线在处的切线的斜率为. 故应填. 〔第11题解答图〕 9.〔2023北京理〕椭圆的焦点为，点在 椭圆上，假设，那么_________； 的小大为__________. 【答案】 【解析】此题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属 于根底知识、根本运算的考查. ∵， ∴， ∴， 又， 〔第12题解答图〕 ∴， 又由余弦定理，得， ∴，故应填. 10.〔2023江苏卷〕如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，那么该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的根本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 直线的方程为：； 直线的方程为：。二者联立解得：， 那么在椭圆上， ， 解得： 11.〔2023全国卷Ⅱ文〕圆O：和点A〔1，2〕，那么过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案： 解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。 12.〔2023广东卷理〕巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆的方程为 ． 【解析】，，，，那么所求椭圆方程为. 13.(2023年广东卷文)以点〔2，〕为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 【答案】 【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 14.〔2023天津卷文〕假设圆与圆的公共弦长为，那么a=________. 【答案】1 【解析】由，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心〔0，0〕到直线的距离d为，解得a=1 【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。 15.〔2023四川卷文〕抛物线的焦点到准线的距离是 . 【答案】2 【解析】焦点〔1，0〕，准线方程，∴焦点到准线的距离是2 16.〔2023湖南卷文〕过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，假设〔O是坐标原点〕，那么双曲线线C的离心率为 2 . 解: , 17.〔2023福建卷理〕过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB的长为8，那么________________ 【答案】：2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。 18.〔2023辽宁卷理〕以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，那么的最小值为 。 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5 两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9 19.〔2023四川卷文〕抛物线的焦点到准线的距离是 . 【答案】2 【解析】焦点〔1，0〕，准线方程，∴焦点到准线的距离是2 20.〔2023宁夏海南卷文〕抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，假设为的中点，那么抛物线C的方程为 。 【答案】 【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故. 21.(2023湖南卷理)以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，那么双曲线C的离心率为 【答案】： 【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率 22.〔2023年上海卷理〕、是椭圆〔＞＞0〕的两个焦点，为椭圆上一点，且.假设的面积为9，那么=____________. 【答案】3 【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。 23.〔2023上海卷文〕是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。假设的面积为9，那么 . 【答案】3 【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。