2023年芜湖市九年级数学期末模拟试题及答案.docx

芜湖市滨河学校2023学年第一学期九年级数学期末模拟试题 姓名 得分 一、选择题〔40分〕 1.以下二次根式中，最简二次根式〔　　〕 A. B. C. D. w W w . 2.如图，将Rt△ABC〔其中∠B=35°，∠C=90°〕绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于〔　　〕 　 A． 55° B． 125° C． 70° D． 145° 3.以以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕 　 A． B． C． D． 4.以下事件中是必然事件的是〔　　〕 A．一个直角三角形的两个锐角分别是和 Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当是实数时，Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形 5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为〔　　〕 　 A． 48〔1﹣x〕2=36 B． 48〔1+x〕2=36 C． 36〔1﹣x〕2=48 D． 36〔1+x〕2=48 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，B〔8，0〕，C〔0，6〕，那么⊙A的半径为〔　　〕 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 8 第7题图 7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，假设OB=BC，那么∠BAC等于〔　　〕 A．60° B．45° C．30° D．20° 8.假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是〔　　〕 A. B.且 C. 且 D. 且 9.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为〔 〕 A. B. C. D. 10.在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是〔 〕 二、填空题〔20分〕 11.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为　 　 12.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的高是　 　cm． 第13题图 第12题图 13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形〔即阴影局部〕的面积之和为 ． 14.对于实数a，b，定义运算“﹡〞：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，那么x1﹡x2=　 三、解答题〔90分〕 15.〔8分〕计算： 16.〔10分〕当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． 17.〔10分〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2． 〔1〕求实数k的取值范围； 〔2〕是否存在实数k使得≥0成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由． 18.〔12分〕某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料本钱，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90． (1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式． (2)请问前多少个月的利润和等于1620万元 19.〔12分〕如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． 〔1〕求证：CD为⊙O的切线； 〔2〕假设BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影局部的面积．〔结果保存π〕 20，〔10分〕韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布〞的游戏，游戏规那么为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀． 〔1〕请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； 〔2〕求韦玲胜出的概率． 21.〔14分〕如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点分别是A〔－3，2〕，B〔0，4〕， C〔0，2〕． 〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△C；平移△ABC，假设A的对应点 的坐标为〔0，4〕，画出平移后对应的△； 〔2〕假设将△C绕某一点旋转可以得到△， 请直接写出旋转中心的坐标； 〔3〕在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小， 请直[接写出点P的坐标． 22．〔14分〕如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。〔1〕求这个抛物线的解析式； 〔2〕作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ 〔3〕在〔2〕的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。 答案 1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C;; 13. π;14. 3或﹣3　 15.解：原式． 16.解：由求得 ， 那么2＜x＜4． 解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣， ∵2＜＜3， ∴3＜1+＜4，符合题意 ∴x=1+． 17.解：〔1〕∵原方程有两个实数根， ∴[﹣〔2k+1〕]2﹣4〔k2+2k〕≥0， ∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0 ∴1﹣4k≥0， ∴k≤． ∴当k≤时，原方程有两个实数根．　　　 〔2〕假设存在实数k使得≥0成立． ∵x1，x2是原方程的两根， ∴． 由≥0， 得≥0． ∴3〔k2+2k〕﹣〔2k+1〕2≥0，整理得：﹣〔k﹣1〕2≥0， ∴只有当k=1时，上式才能成立． 又∵由〔1〕知k≤， ∴不存在实数k使得≥0成立．[来 18.解：〔1〕y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数) 〔2〕设前x个月的利润和等于1620万元， 10x2+90x=1620 即：x2+9x-162=0 得x= x1=9,x2=-18(舍去) 答：前9个月的利润和等于1620万元 19.解 〔1〕证明：连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODC=∠ABC=90°， 即OD⊥CD， ∵点D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线； 〔2〕解：在Rt△OBF中， ∵∠ABD=30°，OF=1， ∴∠BOF=60°，OB=2，BF=， ∵OF⊥BD， ∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°， ∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣． 20.解：〔1〕画树状图得： 那么有9种等可能的结果； 〔2〕∵韦玲胜出的可能性有3种， 故韦玲胜出的概率为：．[来源:学科网] 21.解： 〔1〕画出△A1B1C如以下图： 〔2〕旋转中心坐标〔，〕； 〔3〕点P的坐标〔－2，0〕． 22. 【解】〔1〕易得A〔0，2〕，B〔4，0〕 将x=0,y=2代入 将x=4,y=0代入 〔2〕由题意易得 当 〔3〕、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形 当D在y轴上时，设D的坐标为〔0，a〕 由AD=MN得， 从而D为〔0，6〕或D〔0，-2〕 当D不在y轴上时，由图可知 易得 由两方程联立解得D为〔4，4〕 故所求的D为〔0，6〕，〔0，-2〕或〔4，4〕