2023学年辽宁省大连市一〇三中学高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ） A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定 2．若的内角满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ） A．－2 B．－4 C．3 D．－3 4．在原点附近的部分图象大概是（ ） A． B． C． D． 5．复数的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件 7．的展开式中，满足的的系数之和为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足,且,则的值是( ) A． B． C．4 D． 9．已知集合，则为（ ） A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2] 10．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 11．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 12．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ . 14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______. ①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； ②支出最高值与支出最低值的比是6:1； ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份． 15．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________. 16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表： 卫生习惯状况类 垃圾处理状况类 体育锻炼状况类 心理健康状况类 膳食合理状况类 作息规律状况类 有效答卷份数 380 550 330 410 400 430 习惯良好频率 0.6 0.9 0.8 0.7 0.65 0.6 假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立. （1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率； （2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率； （3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，，，，，的大小关系. 18．（12分）已知函数． （1）讨论的单调性并指出相应单调区间； （2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围． 19．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． （Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由． 20．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为. （Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线； （Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围. 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面. （1）求平面与平面所成的锐二面角的大小； （2）若，且直线与平面所成角为，求的值. 22．（10分）设函数， （1）当，，求不等式的解集； （2）已知，，的最小值为1，求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可 【题目详解】 据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 2、A 【答案解析】 由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【题目详解】 由题意，角满足，则， 又由角A是三角形的内角，所以，所以， 因为， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力. 3、D 【答案解析】 设，，设：，联立方程得到，计算 得到答案. 【题目详解】 设，，故. 易知直线斜率不为，设：，联立方程， 得到，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 . 4、A 【答案解析】 分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【题目详解】 令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，则函数为奇函数，排除C、D选项； 当时，，，则，排除B选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5、C 【答案解析】 所对应的点为（-1，-2）位于第三象限. 【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题. 6、D 【答案解析】 由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决. 【题目详解】 设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意， 画出可行域如图所示， 显然当经过时，最大. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题. 7、B 【答案解析】 ，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得． 【题目详解】 当时，的展开式中的系数为 ．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键． 8、B 【答案解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选B. 点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 9、B 【答案解析】 先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解. 【题目详解】 由题意，集合， 所以，则， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 由于点，，不共线，则“”； 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 11、B 【答案解析】 将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【题目详解】 根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值． 因为，解得，，解得．故选B． 【答案点睛】 本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 12、B 【答案解析】 根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果. 【题目详解】 对命题： 可知， 所以R， 故命题为假命题 命题 ： 取，可知 所以R， 故命题为真命题 所以为真命题 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、7 【答案解析】 根据题意，当时，，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论. 【题目详解】 由题意，当时，，又，解得， 当时，由， 所以，，即， 故数列是以为首项，为公比的等比数列，故， 又，， 所以， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题. 14、①②③ 【答案解析】 通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可． 【题目详解】 对于①，2至月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同，正确． 对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确． 对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为50万元，正确． 对于④，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80﹣60＝20万元，错误． 故答案为①②③． 【答案点睛】 本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目． 15、0 6 【答案解析】 作不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出结果． 【题目详解】 作出可行域，如图中的阴影部分： 求的最值，即求直线在轴上的截距