2023年高考数学试题分类汇编不等式选择高中数学.docx

2023年高考数学试题分类汇编——不等式 一、选择题 〔2023上海文数〕15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 [答]〔 〕 〔A〕1. 〔B〕. 〔C〕2. 〔D〕3. 解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2 〔2023浙江理数〕〔7〕假设实数，满足不等式组且的最大值为9，那么实数 〔A〕 〔B〕 〔C〕1 〔D〕2 解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 〔2023全国卷2理数〕〔5〕不等式的解集为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，应选C 〔2023全国卷2文数〕(5)假设变量x,y满足约束条件 那么z=2x+y的最大值为 〔A〕1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：此题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为〔1，1〕，当时 〔2023全国卷2文数〕〔2〕不等式＜0的解集为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【解析】A ：此题考查了不等式的解法 ∵ ，∴ ，应选A 〔2023江西理数〕3.不等式 高☆考♂资♀源x网的解集是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。 〔2023安徽文数〕〔8〕设x,y满足约束条件那么目标函数z=x+y的最大值是 〔A〕3 〔B〕 4 〔C〕 6 〔D〕8 8.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，假设为封闭区域〔即几条直线围成的区域〕那么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. 〔2023重庆文数〕〔7〕设变量满足约束条件那么的最大值为 〔A〕0 〔B〕2 〔C〕4 〔D〕6 解析：不等式组表示的平面区域如以下图， 当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B〔2,2〕知4 解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 〔2023重庆理数〕〔7〕x>0，y>0,x+2y+2xy=8，那么x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式 ，整理得 即，又， 〔2023重庆理数〕〔4〕设变量x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最大值为 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如以下图 当直线过点B〔3,0〕的时候，z取得最大值6 〔2023北京理数〕〔7〕设不等式组 表示的平面区域为D，假设指数函数y=的图像上存在区域D上的点，那么a 的取值范围是 〔A〕(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A 〔2023四川理数〕〔12〕设，那么的最小值是 〔A〕2 〔B〕4 〔C〕 〔D〕5 解析： ＝ ＝ ≥0＋2＋2＝4 当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝,c＝满足条件. 答案：B y 0 x 70 48 80 70 (15,55) 〔2023四川理数〕〔7〕某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为 〔A〕甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 〔B〕甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 〔C〕甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 〔D〕甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 那么 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 此题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B 〔2023天津文数〕(2)设变量x，y满足约束条件那么目标函数z=4x+2y的最大值为 〔A〕12 〔B〕10 〔C〕8 〔D〕2 【答案】B 【解析】此题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点〔2，1〕时z取得最大值10. 〔2023福建文数〕 〔2023全国卷1文数〕〔10〕设那么 〔A〕〔B〕 (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比拟、换底公式、不等式中的倒数法那么的应用. 【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b, c==,而,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b 〔2023全国卷1文数〕(3)假设变量满足约束条件那么的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. x A L0 A 【解析】画出可行域〔如右图〕，，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为. 〔2023全国卷1理数〕〔8〕设a=2,b=ln2,c=,那么 〔A〕 a<b<c 〔B〕b<c<a 〔C〕 c<a<b 〔D〕 c<b<a 〔2023全国卷1理数〕 〔2023四川文数〕〔11〕设，那么的最小值是 〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4 解析： ＝ ＝ ≥2＋2＝4 当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝满足条件. 答案：D 〔2023四川文数〕y 0 x 70 48 80 70 (15,55) 〔8〕某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产方案为 〔A〕甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 〔B〕甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 〔C〕甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 〔D〕甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 那么 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 此题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B 〔2023山东理数〕 〔2023福建理数〕8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A． B．4 C． D．2 【答案】B 【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出不等式表示的平面区域，如以下图， 可看出点〔1，1〕到直线的距离最小，故的最小值为 ，所以选B。