2023学年百师联盟山东卷高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 2．若函数（）的图象过点，则（ ） A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心 C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴 3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．复数的虚部为（　　） A．—1 B．—3 C．1 D．2 5．已知实数满足则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D．0 6．已知角的终边经过点,则 A． B． C． D． 7．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( ) A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且 C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且 9．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A． B． C． D． 11．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分） 14．已知向量，，则______. 15．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案） 16． (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积. 18．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求. 19．（12分）在中，角的对边分别为.已知，. （1）若，求； （2）求的面积的最大值. 20．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程． 21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题： （1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当时，求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，， 第1次循环，，满足判断条件； 第2次循环，，满足判断条件； 第3次循环，，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律， 所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 2、A 【答案解析】 根据函数的图像过点，求出，可得，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论. 【题目详解】 由函数（）的图象过点， 可得，即， ，， 故， 对于A，由，则，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【题目详解】 由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D. 【答案点睛】 本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 4、B 【答案解析】 对复数进行化简计算，得到答案. 【题目详解】 所以的虚部为 故选B项. 【答案点睛】 本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 5、B 【答案解析】 作出可行域，平移目标直线即可求解. 【题目详解】 解：作出可行域： 由得， 由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大 得， 当时， 故选：B 【答案点睛】 考查线性规划，是基础题. 6、D 【答案解析】 因为角的终边经过点,所以,则, 即.故选D． 7、D 【答案解析】 令，可得. 在坐标系内画出函数的图象（如图所示）. 当时，.由得. 设过原点的直线与函数的图象切于点， 则有，解得. 所以当直线与函数的图象切时. 又当直线经过点时，有，解得. 结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是. 即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 8、B 【答案解析】 连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解. 【题目详解】 如图所示： 连接，，，，由正方体的特征得， 所以直线与直线共面. 由正四棱柱的特征得， 所以异面直线与所成角为. 设，则，则，，， 由余弦定理，得. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题. 9、B 【答案解析】 由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′， 所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′， 由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′． 在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=， 由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36， 于是 b2=a2﹣c2=36﹣=16， 所以椭圆的方程为． 故选B． 点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在． 10、B 【答案解析】 选B. 考点：圆心坐标 11、C 【答案解析】 命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【题目详解】 解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题． 命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题． 则下列命题为真命题的是． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12、A 【答案解析】 作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果. 【题目详解】 如图，作交于点， 则，由题意，，，且， 所以 又，所以，，即， 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意，设，则，所以，解得，所以，从而有 . 14、 【答案解析】 求出，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算． 【题目详解】 由题意得，.，. ，， . 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础．本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算． 15、 【答案解析】 由题意得，二项式展开式的通项为， 令，则，所以得系数为． 16、40 【答案解析】 先求出的展开式的通项，再求出即得解. 【题目详解】 设的展开式的通项为， 令r=3,则， 令r=2,则， 所以展开式中含x3y3的项为. 所以x3y3的系数为40. 故答案为：40 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）根据离心率以及，即可列方程求得，则问题得解； （2）设直线方程为，联立椭圆方程，结合韦达定理，根据题意中转化出的，即可求得参数，则三角形面积得解. 【题目详解】 （1）设，由题意可得. 因为是的中位线，且， 所以，即， 因为 进而得， 所以椭圆方程为 （2）由已知得两边平方 整理可得. 当直线斜率为时，显然不成立. 直线斜率不为时， 设直线的方程为， 联立消去，得， 所以， 由得 将代入 整理得， 展开得， 整理得， 所以.即为所求. 【答案点睛】 本题考查由离心率求椭圆的方程，以及椭圆三角形面积的求解，属综合中档题. 18、（Ⅰ）（Ⅱ）8 【答案解析】 （Ⅰ）由余弦定理可得，即可求出A, （Ⅱ）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出. 【题目详解】 （Ⅰ）由余弦定理， 所以， 所以， 即， 因为， 所以； （Ⅱ）因为，所以， 因为， ， 由正弦定理得，所以. 【答案点睛】 本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，属于简单题. 19、（1）；（2）4 【答案解析】 （1）根据已知用二倍角余弦求出，进而求出，利用正弦定理，即可求解； （2）由边角，利用余弦定理结合基本不等式，求出的最大值，即可求出结论. 【题目详解】 （1）∵，∴， 由正弦定理得. （2）由（1）知，， 所以，，， 当且仅当时，的面积有最大值4. 【答案点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，应用基本不等式求最值，属于基础题. 20、（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【答案解