2023学年衡水市重点中学高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．复数（为虚数单位），则等于（ ） A．3 B． C．2 D． 3．在中，为中点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 6．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 9．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( ) A．2 B． C． D． 10．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A． B． C．2 D． 12．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______． 14．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________． 15．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______. 16．已知函数，对于任意都有，则的值为______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示: 试销价格(元) 产品销量 (件) 已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望. 18．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 19．（12分）已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 20．（12分）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）. （1）求抛物线C的方程； （2）①求证：四边形是平行四边形. ②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由. 21．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，. （1）证明：平面平面； （2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值. 22．（10分）已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【题目详解】 由条件可得 函数关于直线对称； 在，上单调递增，且在时使得； 又 ，，所以选项成立； ，比离对称轴远， 可得，选项成立； ，，可知比离对称轴远 ，选项成立； ，符号不定，，无法比较大小， 不一定成立． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2、D 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解. 【题目详解】 ， 所以，， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目. 3、B 【答案解析】 选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果. 【题目详解】 ， ， ， ，，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 4、A 【答案解析】 在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程. 【题目详解】 由已知，，在中，由余弦定理，得 ，又，，所以， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题. 5、C 【答案解析】 根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【题目详解】 根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由数据可知选C. 【答案点睛】 本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 6、C 【答案解析】 根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：直线过定点 且在是关于对称 如图 通过图像可知：直线与最多有9个交点 同时点左、右边各四个交点关于对称 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题. 7、D 【答案解析】 由题意画出图形，找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径，则答案可求. 【题目详解】 如图；设AB的中点为D； ∵PA，PB，AB＝4， ∴△PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rAB＝AD＝2； 设外接球球心为O； ∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC， ∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC. ∴O在CD上； 故有：AO2＝OD2+AD2⇒R2＝（R）2+r2⇒R； ∴球O的表面积为：4πR2＝4π. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题. 8、B 【答案解析】 根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【题目详解】 根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得， 所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以， 又，所以，所以， 令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B． 【答案点睛】 本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 9、C 【答案解析】 利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系. 【题目详解】 由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即， 所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题. 10、D 【答案解析】 确定点为外心，代入化简得到，，再根据计算得到答案. 【题目详解】 由可知，点为外心， 则，，又， 所以① 因为，② 联立方程①②可得，，，因为， 所以，即． 故选： 【答案点睛】 本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 11、B 【答案解析】 计算抛物线的交点为，代入计算得到答案. 【题目详解】 可化为，焦点坐标为，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 12、C 【答案解析】 利用数量积的定义可得，即可判断出结论． 【题目详解】 解：，，， 解得，，，解得， “”是“”的充分必要条件． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由于点在椭圆上运动时，与轴的正方向的夹角在变，所以先设，又由，可知，从而可得，而点在椭圆上，所以将点的坐标代入椭圆方程中化简可得结果． 【题目详解】 设，，，则， 由，得，代入椭圆方程， 得，化简得恒成立， 由此得，即，故． 故答案为： 【答案点睛】 此题考查的是利用椭圆中相关两个点的关系求离心率，综合性强，属于难题 ． 14、12 【答案解析】 画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值． 【题目详解】 根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得 目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查线性规划的简单应用，属于基础题． 15、64 【答案解析】 由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和. 【题目详解】 的展开式中项的系数与项的系数分别为135与， ，， 由两式可组成方程组， 解得或， 令，求得展开式中所有的系数之和为. 故答案为：64 【答案点睛】 本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题. 16、 【答案解析】 由条件得到函数的对称性，从而得到结果 【题目详解】 ∵f＝f， ∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴． ∴f＝±2. 【答案点睛】 本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）乙同学正确 （2）分布列见解析， 【答案解析】 （1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点代入验证，即可得出结论； （2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.