2023年九级数学下册2722二次函数的图像与性质学案无答案华东师大版.docx

的图像与性质学案 教学目标： 1、 理解并记忆（a≠0）类型函数的图像特点及性质。 2、 能说出二次函数（a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。 3、 能用运动变化的观点理解（a≠0）与图像之间的关系。 重点难点： 教学重点：理解（a≠0）类型函数的图像特点及性质。 教学难点：灵活运用（a≠0）类型函数的性质解决问题。 教学过程： 一、复习旧知： 1、二次函数的图像是 。 2、二次函数的图像具有什么性质？请填写下表： a＞0 a＜0 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 图像特征 当x＜0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 ； 当X＞0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 。 当x＜0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 当X＞0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 。 函数值变化 3、完成下面各题：（1）的图像与的图像关于 对称。 （2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 二、导入新课： 本节课我们研究（a≠0）类型函数的图像与性质。 三、新知探究： （一）在同一坐标系中画出函数的图像。 探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？ 相同点： 不同点： 思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？ （二）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。 （三）探究与归纳： （a≠0）的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到的？（a≠0）有哪些性质？ （a≠0） 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0 （a≠0）可看作是由的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移︱k︱个单位得到的。 （四）应用例如： 例1：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。 四、课堂练习： 1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线向 平移 个单位得到的。 2、二次函数图像顶点在x轴下方，那么m的值为（ ）。 A 5 B -1 C 5或-1 D 8 3、假设二次函数的图像经过点（-2，10），求a的值。这个函数有最大值还是有最小值？是多少？ 4、 二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。 五、布置作业： 1、与抛物线的顶点相同，对称轴相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是（ ）。 A B C D 2、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点个数是（ ）。 A. 3 B. 2 C . 1 D. 0 3、将抛物线的图像绕原点O旋转180°，那么旋转后的抛物线的函数关系式是（ ）。 A B C D 4、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y取最 值，为 。 5、将抛物线的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标是 。 6、抛物线与x轴的交点坐标是 ， ，与y轴的交点坐标是 。 7、二次函数，当x取时，函数值相等，那么当x取 时，函数值为 。 8、函数和，假设把函数的图像向上平移2个单位，就得到函数的图像，求a和c的值。 9、抛物线与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称。 （1）求m的值。 （2）写出抛物线的函数关系式及顶点坐标。