2023学年贵州省凤冈县二中高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象可能是下面的图象( ) A． B． C． D． 3．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 4．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ） A． B． C． D． 6．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m． A．1 B． C． D．2 7．若，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．偶函数关于点对称，当时，，求（ ） A． B． C． D． 11．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________. 14．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________. 15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______. 16．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知；. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围. 18．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围． 19．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标. 20．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1. （1）求椭圆的方程； （2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由. 21．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22．（10分）如图，在中，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）若，，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积． 【题目详解】 解：，，且， ，化为：． ，解得． ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2、C 【答案解析】 因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C． 3、C 【答案解析】 根据题意，得，，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较. 【题目详解】 因为，且的图象经过第一、二、四象限， 所以，， 所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 所以， 又，， 则|， 即， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想. 4、D 【答案解析】 过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值. 【题目详解】 如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接. ，. ， ， ，为的中点，，，， ， 由双曲线的定义得，即， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 5、B 【答案解析】 函数（为辅助角） ∴函数的最大值为，最小正周期为 故选B 6、C 【答案解析】 由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解 【题目详解】 由题中图像可得， 由变速直线运动的路程公式，可得 ． 所以物体在间的运动路程是． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 7、D 【答案解析】 通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部. 【题目详解】 由题可知， 所以的虚部是1. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题. 8、A 【答案解析】 根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果. 【题目详解】 当时，， 由在递增， 所以在递增 又是增函数， 所以在递增，故排除B、C 当时，若，则 所以在递减，而是增函数 所以在递减，所以A正确，D错误 故选：A 【答案点睛】 本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题. 9、C 【答案解析】 根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项. 【题目详解】 由于数列是等比数列，所以，由于，所以 ，故“”是“”的充分必要条件. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题. 10、D 【答案解析】 推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可. 【题目详解】 由于偶函数的图象关于点对称，则，， ，则， 所以，函数是以为周期的周期函数， 由于当时，，则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 11、B 【答案解析】 考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围. 【题目详解】 因为的图象上关于原点对称的点有2对， 所以时，有两个不同的实数解. 令，则在有两个不同的零点. 又， 当时，，故在上为增函数， 在上至多一个零点，舍. 当时， 若，则，在上为增函数； 若，则，在上为减函数； 故， 因为有两个不同的零点，所以，解得. 又当时，且，故在上存在一个零点. 又，其中. 令，则， 当时，，故为减函数， 所以即. 因为，所以在上也存在一个零点. 综上，当时，有两个不同的零点. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题. 12、C 【答案解析】 由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【题目详解】 ，且，，. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由正弦定理可得点在曲线上，设，则，将代入可得，利用二次函数的性质可得范围. 【题目详解】 解：由正弦定理得， 则点在曲线上， 设，则， ， 又， ， 因为，则， 即的取值范围为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大. 14、 【答案解析】 通过双曲线的标准方程，求解，，即可得到所求的结果． 【题目详解】 由双曲线，可得，，则， 所以双曲线的焦点坐标是， 渐近线方程为：． 故答案为：；． 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题． 15、1 【答案解析】 该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【题目详解】 模拟程序的运行，可得：，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 此时满足条件，退出循环，输出的值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题. 16、 【答案解析】 设 根据椭圆的几何性质可得 , 根据双曲线的几何性质可得， , 即 故答案为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2）或 【答案解析】 （1）根据为真命题列出不等式，进而求得实数的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 【题目详解】 （1）， 且， 解得 所以当为真命题时，实数的取值范围是. （2）由，可得， 又∵当时，， . ∵当为真命题，且为假命题时， ∴与的真假性相同， 当假假时，有，解得； 当真真时，有，解得； 故当为真命题且为假命题时，可得或. 【答案点睛】 本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）项和转换可得，继而得到，可得解； （2）代入可得，由数列为递增数列可得，，令，可证明为递增数列，即，即得解 【题目详解】 （1）∵， ∴， ∴， 即，∴， ∴， ∴． （2）． =2·-λ（2n+1）． ∵数列为递增数列， ∴，即． 令， 即． ∴为递增数列，∴， 即的取值范围为． 【答案点睛】 本题考查了数列综合问题，考查了项和转换，数列的单调性，最值等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 19、 【答案解析】 将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程,联立直角