2023学年福建厦门湖滨中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 2．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　) A． B． C． D． 4．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A．23 B．21 C．35 D．32 6．已知等差数列中，，则（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 7．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A． B． C． D． 9．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 11．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．的展开式中的系数是（ ） A．160 B．240 C．280 D．320 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______． 14．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为. （1）求关于的函数解析式； （2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？ 15．一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______． 16．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 18．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 19．（12分）已知函数，． （1）若，，求实数的值． （2）若，，求正实数的取值范围． 20．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于. （1）求证:平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由. 22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求和的直角坐标方程； （2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可. 【题目详解】 解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由， 得，当时，. 故选D. 【答案点睛】 本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题. 2、C 【答案解析】 由题意可得双曲线的渐近线的方程为. ∵为线段的中点， ∴，则为等腰三角形. ∴ 由双曲线的的渐近线的性质可得 ∴ ∴，即. ∴双曲线的离心率为 故选C. 点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 3、A 【答案解析】 根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积. 【题目详解】 由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示： 其中，底面为直角三角形，，，高为. ∴该几何体的体积为 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题. 4、C 【答案解析】 恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件. 【题目详解】 由题意知函数的定义域为， . 因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1. 令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题. 5、B 【答案解析】 根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【题目详解】 随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题. 6、A 【答案解析】 设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可. 【题目详解】 设等差数列的公差为.由得,解得.所以. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题. 7、C 【答案解析】 由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【题目详解】 解析：，， 对应点为，在第三象限． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键． 8、B 【答案解析】 根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【题目详解】 执行框图如下： 初始值：， 第一步：，此时不能输出，继续循环； 第二步：，此时不能输出，继续循环； 第三步：，此时不能输出，继续循环； 第四步：，此时不能输出，继续循环； 第五步：，此时不能输出，继续循环； 第六步：，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为. 故选B 【答案点睛】 本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型. 9、D 【答案解析】 如图所示，设的中点为，的外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，利用正弦定理可得，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积. 【题目详解】 如图所示，设的中点为，外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，则平面，. 因为，故， 因为，故. 由正弦定理可得，故，又因为，故. 因为，故平面，所以， 因为平面，平面，故，故， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以，故外接球的半径为，外接球的表面积为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度. 10、C 【答案解析】 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C． 11、D 【答案解析】 根据底面为等边三角形，取中点，可证明平面，从而，即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为，可求得到平面的距离，画出几何关系，设球心为，即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积. 【题目详解】 设为中点，是等边三角形， 所以， 又因为，且， 所以平面，则， 由三线合一性质可知 所以三棱锥为正三棱锥， 设底面等边的重心为， 可得，， 所以三棱锥的外接球球心在面下方，设为，如下图所示： 由球的性质可知，平面，且在同一直线上，设球的半径为， 在中，， 即， 解得， 所以三棱锥的外接球表面积为， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算，正三棱锥的外接球半径求法，球的表面积求法，对空间想象能力要求较高，属于中档题. 12、C 【答案解析】 首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求