2023学年海南昌江县矿区中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点,则 A． B． C． D． 4．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 5．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量满足，，.若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 9．若，则( ) A． B． C． D． 10．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 12．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____ 14．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________. 15．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________. 16．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面． 求证：平面； 若，，求证：平面平面. 18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值. 19．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上. 20．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点 （1）求证：平面平面； （2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值 21．（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列) (I)试用表示： (II)证明：原点到直线l的距离为定值. 22．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点. 求证：（1）直线平面EFG； （2）直线平面SDB. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可. 【题目详解】 设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 所以， 则 ， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，此时， ， 点在以为焦点的椭圆上，， 由椭圆的定义得， 所以椭圆的离心率，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 2、A 【答案解析】 先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解. 【题目详解】 因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数， 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题. 3、D 【答案解析】 因为角的终边经过点,所以,则, 即.故选D． 4、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 5、B 【答案解析】 根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式求解. 【题目详解】 从八卦中任取两卦基本事件的总数种， 这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种， 分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮）， 所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为随机变量满足，，. 所以服从二项分布， 由二项分布的性质可得：， 因为， 所以， 由二次函数的性质可得：，在上单调递减， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 7、B 【答案解析】 由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程. 【题目详解】 设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的渐近线方程为. 故选B 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题. 8、A 【答案解析】 求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距. 【题目详解】 ，故， 所以曲线在处的切线方程为：. 令，则，故切线的纵截距为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题. 9、D 【答案解析】 直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果． 【题目详解】 ∵， ∴， 故选D 【答案点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 10、C 【答案解析】 由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角． 【题目详解】 连接，，如图： 又，则为异面直线与所成的角. 因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面， ∴， 又，，∴， ∴，解得. 故选C 【答案点睛】 考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 11、C 【答案解析】 首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可； 【题目详解】 解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 12、C 【答案解析】 从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由已知可得•4Sn﹣n（n+3）＝0，可得Sn，n＝1时，a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1.可得：2（）.利用裂项求和方法即可得出. 【题目详解】 ∵⊥，∴•4Sn﹣n（n+3）＝0， ∴Sn，n＝1时，a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1. ，满足上式，. ∴2（）. ∴数列{}前2020项和为 2（1）＝2（1）. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 14、 【答案解析】 设是中点，由于分别是棱的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四边形是矩形. 而. 从而. 故答案为：. 【答案点睛】 本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 15、 ，， 【答案解析】 化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可． 【题目详解】 函数， 最小正周期， 令，，可得，， 所以单调递增区间是，，． 故答案为：，，，． 【答案点睛】 本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题． 16、 【答案解析】 由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，将侧面积表示成关于的函数，再利用一元二次函数的性质求最值. 【题目详解】 欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则， 所以. ∴， 当时，的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、证明见解析；证明见解析. 【答案解析】 利用线面平行的判定定理求证即可； 为中点，为中点，可得，，，可知，故为直角三角形，，利用面面垂直的判定定理求证即可. 【题目详解】 解： 证明：为中点，为中点， ， 又平面，平面， 平面； 证明：为中点，为中点， ，又，， 则，故为直角三角形，， 平面平面，平面平面，，平面， 平面， 又∵平面， 平面平面. 【答案点睛】 本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题. 18、（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）. 【答案解析】 试题分析：（1）（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得