2023学年蚌埠市重点中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 3．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( ) A． B． C． D． 4．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．若集合，则（ ） A． B． C． D． 6．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）． A． B． C． D． 9．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．设是虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________. 14．已知，(，)，则＝_______． 15．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________. 16．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）记为数列的前项和，N. （1）求； （2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和. 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系. （1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长； （2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值. 19．（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数). （1）求与的普通方程； （2）若与相交于，两点，且，求的值. 20．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线． （1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明． 21．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若，求四棱锥的体积. 22．（10分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积； （2）化简求值：． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 令，可得. 在坐标系内画出函数的图象（如图所示）. 当时，.由得. 设过原点的直线与函数的图象切于点， 则有，解得. 所以当直线与函数的图象切时. 又当直线经过点时，有，解得. 结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是. 即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 2、B 【答案解析】 根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【题目详解】 解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）＝f（x）； ∴﹣1＝﹣1； ∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|； （﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2； ∴mx＝0； ∴m＝0； ∴f（x）＝﹣1； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（）， b＝f（），c＝f（2）； ∵0＜＜2＜； ∴a<c<b． 故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 3、C 【答案解析】 利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可. 【题目详解】 ，又的实部与虚部相等， ，解得. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用. 4、A 【答案解析】 设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设， ∴MF的中点坐标为.代入方程可得， ∴，∴，∴（负值舍去）. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程. 5、A 【答案解析】 先确定集合中的元素，然后由交集定义求解． 【题目详解】 ，. 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键． 6、C 【答案解析】 根据偶函数的性质，比较即可. 【题目详解】 解： 显然，所以 是定义域为的偶函数，且在单调递增， 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题. 7、B 【答案解析】 判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况. 【题目详解】 由，，所以可得. ， 所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示： 由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用. 8、C 【答案解析】 从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 9、C 【答案解析】 模拟执行程序框图，即可容易求得结果. 【题目详解】 运行该程序： 第一次，，； 第二次，，； 第三次，，， …； 第九十八次，，； 第九十九次，，， 此时要输出的值为99. 此时. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题. 10、D 【答案解析】 令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案. 【题目详解】 时， 令，求导 ，，故单调递增： ∴， 当，设， ， 又， ，即， 故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题. 11、C 【答案解析】 利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。 【题目详解】 设，， 由，与相似， 所以，即， 又因为， 所以，， 所以，即，， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。 12、A 【答案解析】 结合复数的除法运算和模长公式求解即可 【题目详解】 ∵复数，∴，，则， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、3 【答案解析】 根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值 【题目详解】 解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知 ,解得. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果. 14、 【答案解析】 先利用倍角公式及差角公式把已知条件化简可得，平方可得. 【题目详解】 ∵，∴， 则，平方可得． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查三角恒等变换，倍角公式的合理选择是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 15、 【答案解析】 设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论. 【题目详解】 设公差为， 因为， 所以， 所以， 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题. 16、 【答案解析】 先根据零点个数求解出的值，然后得到的解析式，采用换元法求解在上的值域即可. 【题目详解】 因为在上有两个零点， 所以，所以，所以且， 所以，所以， 所以， 令，所以，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以 ，， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三角函数图象与性质的综合，其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题，难度较难. 对形如的函数的值域求解，关键是采用换元法令，然后根据，将问题转化为关于的函数的值域，同时要注意新元的范围. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）证明见详解， 【答案解析】 （1）根据，可得，然后作差，可得结果. （2）根据（1）的结论，用取代，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前项和公式，可得结果. 【题目详解】 （1）由①，则② ②-①可得： 所以 （2）由（1）可知：③ 则④ ④-③可得： 则，且 令，则， 所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以 【答案点睛】 本题主要考查递推公式以及之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题. 18、（1）；（2）1. 【答案解析】 （1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可； （2），，由（1）通过计算得到，即最大值为1. 【题目详解】 （1）将曲线C的参数方程化为普通方程为， 即； 再将，，代入上式， 得， 故曲线C的极坐