2023年数学八年级下华东师大版192全等三角形的判定同步练习.docx

19.2 全等三角形的判定 同步练习 一.理解运用 1．如图,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判断正确的选项是〔　　〕 A．只能证明△AOB≌△COD　　 B．只能证明△AOD≌△COB C．只能证明△AOB≌△COB　　 D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 2．〔2023·山东潍坊市〕如图,△ABC的六个元素,那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　　　　　　　〔　　 〕 A．甲和乙 　Ｂ．乙和丙 　Ｃ．只有乙 　Ｄ．只有丙 3．如图,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的条件是〔　　〕 A．∠M＝∠N　　B．AB＝CD　　C．AM＝CN　　　D．AM∥CN 4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是　　〔　　〕 　　A．带①去　　　B．带②去　　C．带③去　　D．带①和②去 　　　　　　 第3题　　　　　　　　第4题　　　　　　　　　第7题 5．以下条件不可以判定两个直角三角形全等的是　　〔　　〕 A．两条直角边对应相等　　B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,那么BE与CD的大小关系为〔　　〕 A．BE＞CD　　B．BE＝CD　C．BE＜CD　　D．不确定 7．如图,是一个三角形测平架,AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿． 8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,AE＝3,CF＝4,那么EF的长为＿＿＿. 9、假设△ABC的边a,b满足,那么第三边c的中线长m的取值范围为 10．“三月三,放风筝〞,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿〔用字母表示〕． 第10题 第8题 　　　　　　 11．如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D 二.拓展提高 12．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. 13．〔B11－13〕沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如以下图,△BDF是何种三角形？请说明理由. 14．如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD. 三.综合运用: 15．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE; ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明. 注意:第〔2〕、〔3〕小题你选答的是第 小题. 答案 1.D[结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法] 2.B[注意条件间的对应关系] 3.C[C的关系为SSA] 4.C[符合ASA的判定,三角形是唯一的] 5.B[AAA不能判定全等] [△ABD≌△ACE] 7.AD垂直平分BC[由全等可得] 8.5[可证△AOE≌△BOF,所以BF=AE=3,BC=7,BE=4,由勾股定理可得] 2-12a+b2-16b+100=( a2-12a+62)+(b2-16b+82)=(a-6)2+(b-8)2=0 ∴a=6,b=8 　　　　如以以下图: 根据三角形的三边之间的关系,有:8－6＜2AD＜8＋6 　　　　∴1＜AD＜7 　　　　答案为:1＜m＜7 10.SSS[DH为两个三角形的公共边] 11.解:∵∠EAB＝∠CAD〔〕 ∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD 即∠EAD＝∠BAC 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE〔SAS〕 ∴∠B＝∠D〔全等三角形的对应角相等〕 12.解:连结OE 在△EAC和△EBC中 ∴△EAC≌△EBC〔SSS〕 ∴∠A＝∠C〔全等三角形的对应角相等〕 13.解:△BDF是等腰三角形 ∵△ABD翻折后得△A/BD ∴△ABD≌△A/BD ∴∠1＝∠2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴BF＝DF〔等角对等边〕 ∴△BDF是等腰三角形 14.〔此题有多种解法〕解:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F ∴∠4＝∠5＝∠6＝90o ∵BD平分∠ABC ∴∠1＝∠2 在△BED和△BFD中 ∴△BED≌△BFD〔AAS〕 ∴DE＝DF〔全等三角形的对应边相等〕 ∵∠A＋∠C＝180o,∠A＋∠3＝180o ∴∠3＝∠C〔等角的补角相等〕 在△AED和△CFD中 ∴△AED≌△CFD〔AAS〕 ∴AD＝CD〔全等三角形的对应边相等〕 15.解:如图: ⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠3. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠CBE. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE－CD＝AD－BE. ⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD〔或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等〕. ∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o, ∴∠ACD＝∠CBE, 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE, ∴AD＝CE,CD＝BE, ∴DE＝CD－CE＝BE－AD.