2023年湖南省邵阳市中考数学试题2.docx

湖南省邵阳市2023年中考数学试题 一、选择题〔本大题有10个小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.2023的倒数是〔　〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据倒数的定义解答. 【详解】2023的倒数是， 应选：C. 【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键. 2.以下四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可． 【详解】A、球的三视图都是圆，故本选项正确； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误． 应选A． 【点睛】此题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键． 3.2023年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2023年，我国北斗卫星导航与位置效劳产业总体产值达3450亿元，较2023年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为〔 〕 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】 根据科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，即可做出选择． 【详解】解：根据科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，那么3450亿=345000000000=3.45×1011元． 应选：D 【点睛】此题主要考查利用科学计数法表示较大的数的方法，掌握科学计数法的表示方法是解答此题的关键，这里还需要注意n的取值． 4.设方程的两根分别是，那么的值为〔 〕 A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 此题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可． 【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数， 由韦达定理：， 应选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率． 5.正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，那么平移后的函数图象大致是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解． 【详解】解：把点代入得 解得， ∴正比例函数解析式为， 设正比例函数平移后函数解析式为， 把点代入得， ∴， ∴平移后函数解析式为， 故函数图象大致． 应选：D 【点睛】此题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键． 6.以下计算正确的选项是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法那么逐项排除即可． 【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 故答案为D． 【点睛】此题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法那么是解答此题的关键． 7.如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，以下不正确的选项是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC， ∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF， ∴∠ABE=∠CDF， A.假设添加，那么无法证明，故A错误； B.假设添加，运用AAS可以证明，应选项B正确； C.假设添加，运用ASA可以证明，应选项C正确； D.假设添加，运用SAS可以证明，应选项D正确． 应选：A． 【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 8.，那么在如以下图的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案． 【详解】∵ ∴ 选项Ａ：在第一象限 选项Ｂ：在第二象限 选项Ｃ：在第三象限 选项Ｄ：在第四象限 小手盖住的点位于第二象限 应选：B 【点睛】此题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键． 9.如图①所示，平整的地面上有一个不规那么图案〔图中阴影局部〕，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下方法：用一个长为，宽为的长方形，将不规那么图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规那么图案上的次数〔球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果〕，他将假设干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规那么图案的面积大约为〔 〕 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 此题分两局部求解，首先假设不规那么图案面积为x，根据几何概率知识求解不规那么图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】假设不规那么图案面积为x， 由得：长方形面积为20， 根据几何概率公式小球落在不规那么图案的概率为： ， 当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规那么图案的概率大约为0.35， 综上有：，解得． 应选：B． 【点睛】此题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此根底上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对根底知识要求极高． 10.将一张矩形纸片按如以下图操作： 〔1〕将沿向内折叠，使点A落在点处， 〔2〕将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M． 假设，那么的大小是〔 〕 A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】 由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵折叠，且， ∴，即， ∵折叠， ∴， ∴在中，， 应选：C． 【点睛】此题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题． 二、填空题〔本大题有8个小题，每题3分，共24分〕 11.因式分解：=______． 【答案】2〔x+3〕〔x﹣3〕． 【解析】 试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2〔x2-9〕=2〔x+3〕〔x-3〕. 考点：因式分解. 12.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．那么k的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】 根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值． 【详解】解：设点A的坐标为()，， 由题意可知：， ∴， 又点A在反比例函数图像上， 故有． 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键． 13.据统计：2023年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承当了对甲，乙两名学生每周“送教上门〞的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门〞的时间〔单位：小时〕： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门〞的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．〔填“甲〞或“乙〞〕 【答案】甲 【解析】 【分析】 先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，那么接受送教的时间更稳定． 【详解】解：甲的“送教上门〞时间的平均数为： ， 乙的“送教上门〞时间的平均数为：， 甲的方差：， 乙的方差：， ， 所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定． 故答案为：甲． 【点睛】此题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键． 14.如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图． 〔1〕过点B作的垂线，并在垂线上取； 〔2〕连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E； 〔3〕以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点． 那么线段的长度约为___________〔结果保存两位小数，参考数据：〕 【答案】6.18 【解析】 【分析】 根据作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD, 根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD． 【详解】解：由作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD, ∴cm， ∴cm， ∴cm． 故答案为：6.18 【点睛】此题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关条件是解题关键． 15.在如图方格中，假设要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，那么2个空格的实数之积为________． 2 1 6 3 【答案】 【解析】 【分析】 先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：， 设第二行中间数为x，那么，解得， 设第三行第一个数为y，那么，解得， ∴2个空格的实数之积为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根数的乘法运算法那么，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法那么是解决此类题的关键． 16.中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，那么依题意列方程为____________． 【答案】x(x+12)=864 【解析】 【分析】 此题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可． 【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12， 故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864， 故答案：x(x+12)=864． 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可． 17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，那么是一条长为的弧，假设该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图〔如图②〕，那么该圆锥的母线长为____________． 【答案】13. 【解析】 【分析】 由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长． 【详解】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长= ∴OB=， Rt△AOB中，AB=， 所以，该圆锥的母线长为13. 故答案为：13． 【点睛】此题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关