2023学年重庆市万州第二高级中学高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ） A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月 4．设全集，集合，则＝( ) A． B． C． D． 5．设分别为的三边的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．已知实数满足则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D．0 8．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7} 11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( ) A． B．40 C．16 D． 12．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为________. 14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________． 15．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________． 16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243； 根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984. （1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测． 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表： （2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率． 18．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图. 为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和. （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题： 时间 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 累计确诊人数的真实数据 1975 2744 4515 5974 7111 （ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？ （ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？ 附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：其中，. 5.5 390 19 385 7640 31525 154700 100 150 225 338 507 19．（12分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 20．（12分）已知函数. （1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点. （2）若函数在区间上不单调，证明：. 21．（12分） [选修4-5：不等式选讲] 设函数. （1）求不等式的解集； （2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 22．（10分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为. （1）求证：平面平面BDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。 【题目详解】 设，， 由，与相似， 所以，即， 又因为， 所以，， 所以，即，， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。 2、D 【答案解析】 根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e． 【题目详解】 直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，）， 代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0， ∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1， ∴A（p，），设双曲线方程为：1， 丨AF1丨＝p，丨AF2丨p， 2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（ 1）p， 2c＝p， ∴离心率e1， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题． 3、C 【答案解析】 根据图形，计算出，然后解不等式即可. 【题目详解】 解：， 点在直线上 ， 令 因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月， 故选：C 【答案点睛】 考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题. 4、A 【答案解析】 先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集. 【题目详解】 由解得，故，所以，故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解. 【题目详解】 根据题意,可得几何关系如下图所示: , 故选:B 【答案点睛】 本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题. 6、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 7、B 【答案解析】 作出可行域，平移目标直线即可求解. 【题目详解】 解：作出可行域： 由得， 由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大 得， 当时， 故选：B 【答案点睛】 考查线性规划，是基础题. 8、B 【答案解析】 直接利用集合的基本运算求解即可． 【题目详解】 解：全集，集合，， 则， 故选：． 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，属于基础题． 9、D 【答案解析】 先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解. 【题目详解】 甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种， 其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种， 所以甲第一个到、丙第三个到的概率是. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 根据集合的并集、补集的概念，可得结果. 【题目详解】 集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}， 所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7} B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}， 故＝{1，4，5，6}， 所以＝{1，2，3，4，5，6}. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题. 11、D 【答案解析】 如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：过分别作于，于. ，则， 根据得到：，即， 根据得到：，即， 解得，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 12、D 【答案解析】 先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案. 【题目详解】 解：由，得， 所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限 故选：D 【答案点睛】 此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据个全等的三角形，得到，设，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式，求得三角形的面积. 【题目详解】 由于三角形是由个全等的三角