云南省玉溪一中2023学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

云南省玉溪一中2023年-2023年学年高二数学上学期期末考试试题 理 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1.已知集合， ( ) A. B. C. D. 2.若，则下列不等式不成立的是 （ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的 （ ） A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.等差数列中，，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为、,且小正方形与大正方形面积之比为,则的值为 （ ） A. B. C. D. 6.是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ） A. B. C. 共面 D. 共点 共面 7.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8.若，，则的最小值为 （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9.三棱锥中，为等边三角形，,，则三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 10.如果函数在区间上是增函数，且函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”。若函数是区间上的“缓增函数”，则“缓增区间”为 （ ） A. B. C. D. 11.若在上是增函数，则的最大值是 （ ） A. B. C. D. 12.抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 （ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分） 13.已知向量，，则 . 14.已知约束条件，表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为 . 15.某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，若红球有21个，则黑球有 个. 16.已知，，若圆上恰有两点M，N，使得和的面积均为4，则r的取值范围是 . 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(10分) 在数列中，，且，，1成等差数列. ⑴求数列的通项公式； ⑵若数列满足，数列的前项和为，求. 18. (12分)已知中，角的对边分别为，且,，的面积为. ⑴求的大小； ⑵求的值. 19. (12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表． 地区用户满意度评分的频率分布直方图 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6 (1)在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)． 地区用户满意度评分的频率分布直方图 (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区调查8户，其中有两户满意度等级是不满意。求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率. 20. (12分)如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (1)求证:BF∥平面ADE； (2)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长. 21. (12分)已知函数且. ⑴求实数的值； ⑵若函数有零点，求实数的取值范围； ⑶若存在，使成立，求实数的取值范围. 22. (12分)设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. ⑴求椭圆的方程； ⑵设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值． 2023年—2023年学年上学期高二年级理科数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D A B C C D B A A 二、 填空题 13、5 14、0 15、 15 16、 三、解答题 17、（1）∵，，，成等差数列， ∴， ∴，且， ∴是等比数列，公比，由，得，， （2） 18、(1) 因为C∈(0，π)，所以C＝. (2)由(1)知C＝，又因为S△ABC＝absin C， 所以＝absin ，所以ab＝2，由余弦定理得， 3＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－2， 所以a2＋b2＝5，所以a＋b＝3. 19、（1） 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散． (2)记:仅第一次抽到不满意用户；：仅第二次抽到不满意用户； ：两次都抽到不满意用户. ; ; ; . 20、(1) 依题意,可以建立以A为原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴正方向的空间直角坐标系(如图),可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).设CF=h(h>0),则F(1,2,h). 依题意,=(1,0,0)是平面ADE的法向量,又=(0,2,h),可得=0,又因为直线BF⊄平面ADE,所以BF∥平面ADE. (2)设m=(x,y,z)为平面BDF的法向量,则不妨令y=1,可得m=1,1,-. 设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则不妨令z=1, 可得n=(2,2,1).由题意,有|cos<m,n>|=,解得h=, 所以,线段CF的长为. 21、(1)对于函数f(x)=1-(a>0,a≠1),由f(0)=1-=0,得a=2. (2)由(1)得f(x)=1-=1-. 若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k 有零点, 则函数y=2x的图象和直线y=1-k有交点, ∴1-k>0,解得k<1. (3)存在x∈(0,1), 使f(x)>m·2x-2成立,即1->m·2x-2成立. 令t=2x,则t∈(1,2),且m<-==+. 由于y=+在t∈(1,2)上单调递减, ∴2>+>+=, ∴m<2. 22、（1）设椭圆的半焦距为，依题意，，又，可得，．所以，椭圆的方程为． （2）由题意，设．设直线的斜率为 ，又，则直线的方程为， 与椭圆方程联立整理得， 可得，代入得， 进而直线的斜率． 在中，令，得． 由题意得，所以直线的斜率为． 由，得，化简得. .所以，直线与直线的斜率之积为定值． 8