2023年高考数学考点预测10数列doc高中数学.docx

2023高考数学考点预测 数 列 一、考点介绍 高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差和等比数列性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿． 主要考点有： 1．数列的概念和简单表示法 　　（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）． 　　（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数． 　2．等差数列、等比数列 　　（1） 理解等差数列、等比数列的概念． 　　（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式． 　（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 　　④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 二、高考真题 1（2023年广东卷2）.记等差数列的前项和为，假设，，那么（ ） A．16 B．24 C．36 D．48 〖解析〗，，故． 〖答案〗D． 2（2023年浙江卷6）.是等比数列，，那么=（ ） （A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（） 〖解析〗由，解得， 数列仍是等比数列：其首项是公比为， 所以． 〖答案〗C． 3（2023年天津理8）．设等差数列的公差不为0，．假设是与的等比中项，那么（　　） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 〖解析〗是与的等比中项，那么， 又，那么，（舍负）． 〖答案〗B． 4（2023年江苏卷10）.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 〖解析〗前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为． 〖答案〗． 5（2023年浙江文19) .数列{}中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且≤　(k ＝1，2，3，…)． (I)求及 (n≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n． 〖解析〗 (I)方程的两个根为． 当k＝1时，，所以； 当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以； 当k＝4时，，所以； 因为n≥4时，，所以 （Ⅱ） ＝． 6（2023年山东理17）.设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 〖解析〗(I) ， ． 验证时也满足上式，． (II) ， ， ， 那么， ，所以． 7（2023年安徽卷21）．设数列满足为实数 （Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是； （Ⅱ）设，证明：; （Ⅲ）设，证明： 〖解析〗（Ⅰ）必要性 ： ， 又 ，即 充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明 当时，.假设 那么，且 ，由数学归纳法知对所有成立 （Ⅱ） 设 ，当时，，结论成立 当 时， ,由（1）知，所以 且 （Ⅲ）设 ，当时，，结论成立 当时，由（2）知 ． 三、名校试题 1（天津市汉沽一中2023届月考文7）．是等差数列，，，那么该数列前10项和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 〖解析〗设公差为，那么由得， ． 〖答案〗B． 2（辽宁省局部重点中学协作体2023年高考模拟）．设等差数列的前n项和为，那么（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 〖解析〗等差数列中，公差，．〖答案〗A. 3（宁波市2023学年度第一学期期末试卷10）．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，假设它停在奇数点上，那么下一次沿顺时针方向跳两个点；假设停在偶数点上，那么下一次沿逆时针方向跳一个点，假设青蛙从这点开始跳，那么经2023次跳后它停在的点所对应的数为（ ） A． B． C． D． 〖解析〗5—2—1—3—5，周期为4，2023=4×502+1，经过2023次跳后它停在的点所对应的数为2． 〖答案〗B． 4（2023~2023学年福建高考样卷·理）．等比数列中，那么其前3项的和的取值范围是（ ） A．　 Ｂ．　 Ｃ． Ｄ． 〖解析〗设公比为，，由或，所以取值范围为． 〖答案〗D． 5（2023~2023学年福州质检·理）．，那么 〖解析〗 ． 〖答案〗2236． 6（温州十校2023学年度第一学期期中高三数学试题理）.数列的前n项的和满足,那么= . 〖解析〗由条件得：， ，那么，时，． 〖答案〗． 7（浙江省杭州市2023年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷理科）.数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列． （1）求的值； （2）求的通项公式； （3）求数列的前项之和． 〖解析〗（1），，， 因为，，成等比数列， 所以， 解得或． ∵c≠0，∴． （2）当时，由于 ，，， 所以． 又，，故． 当时，上式也成立， 所以． （3）令 ……① ……② ①-②得： 8(一中2023-2023月考理18）．数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…. （1）令求证数列是等比数列; （2）求数列的通项； ⑶ 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，试求出.假设不存在,那么说明理由． 〖解析〗（I）由得 又 是以为首项，以为公比的等比数列. （II）由（I）知， 将以上各式相加得： （III）解法一： 存在，使数列是等差数列. 数列是等差数列的充要条件是、是常数 即 又 当且仅当，即时，数列为等差数列. 解法二： 存在，使数列是等差数列. 由（I）、（II）知， 又 当且仅当时，数列是等差数列． 9（2023-2023学年山东师大附中高三数学模拟考试试题文科数学21）．函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数 （1）用表示； （2）,假设，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （3）假设数列的前项和，记数列的前项和，求． 〖解析〗（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为 ，即 令，得，即 由题意得，所以 （2）因为，所以 即，所以数列为等比数列故 ---8分 （3）当时， 当时， 所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为 ① ①的 ② ①②得 故 ． 10（广州市越秀区2023年高三摸底调研理21）.（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）假设bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn； （3）假设cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？ 假设存在，求出m的范围；假设不存在，说明理由. 〖解析〗（1）由题意 即 ∴ ∴ ∵m>0且，∴m2为非零常数， ∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 （2）由题意， 当 ∴ ① ①式两端同乘以2，得 ② ②－①并整理，得 = …10分 （3）由题意 要使对一切成立，即 对一切 成立， ①当m>1时， 成立； ②当0<m<1时， ∴对一切 成立，只需， 解得 ， 考虑到0<m<1， ∴0<m< 综上，当0<m<或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项. 四、考点预测 （一）等差数列、等比数列的通项公式、求和公式的应用以及等差、等比数列的根本性质一直是高考的重点内容，也会是今年高考的重点．对数列局部的考查一方面以小题考查数列的根本知识；另一方面以解答题形式考查等差、等比数列的概念、通项公式以及前项和公式．解答题作为压轴题的可能性较大，与不等式、数学归纳法、函数等一起综合考查学生运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证、运算等能力以及分析问题、解决问题的能力．具体地： 1． 数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系． 2．探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明．探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求． 3．等差、等比数列的根本知识必考．这类考题既有选择题、填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4．求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和． 5．将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所占的分值来看，一年比一年多，而且都注重能力的考查． 6．有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点．另外数列与程序框图的综合题也应引起重视． （二）考点预测题 1（2023年宁夏理4）．是等差数列，，其前10项和，那么其公差（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 〖解析〗由得a1=4, 那么a10=a1+9d=4+9d=10，所以． 〖答案〗D． 2（2023年天津卷20）．在数列中，，，且（）． （Ⅰ）设（），证明是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）假设是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项． 〖解析〗（Ⅰ）证明：由题设（），得 ，即，． 又，，所以是首项为1，公比为的等比数列． （Ⅱ）解法：由（Ⅰ） 　　　　　　　　， 　　　　　　　　， 　　　　　　　　…… 　　　　　　　　，（）． 将以上各式相加，得（）． 所以当时， 上式对显然成立． （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故． 由可得，由得，　① 整理得，解得或（舍去）．于是． 另一方面，， 　　　　　． 由①可得，． 所以对任意的，是与的等差中项． 3（2023年辽宁卷21）．在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：． 〖解析〗（Ⅰ）由条件得 由此可得 ． 猜测． 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上