2023年度重庆市西南第一学期九年级12月月考初中数学.docx

2023学年度重庆市西南师大附中第一学期九年级12月月考 数学试卷 一、选择题〔每题4分，共40分〕 1．的平方根是 〔 〕 A．2 B． C． D． 2．计算的结果是 〔 〕 A． B． C． D． 3．重庆奥体中心体育场长312米、宽80米的弧形挑棚居亚洲之最，使其成为重庆市一座标志性体育建筑，其建筑面积共62800 ．请用科学计数法表示该建筑面积〔保存两位有效数字〕是 〔 〕 A． B． C． D． 4．以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 〔 〕 A． B． C． D． 5．函数的自变量的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D．且 6．假设分式的值为零，那么x 的值等于 〔 〕 A．2 B． C． 或 D． 7．在同一直角坐标系中，函数和函数〔m是常数，且〕的图象可能是 〔 〕 A． B． C． D． 8．为了求的值，可令S＝，那么2S＝ ，因此2S – S＝，所以＝，仿照以上推理计算出的值是 〔 〕 A． B． C． D． 9．如以下图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，那么纸片展开后是〔 〕 10．如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动〔运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止〕，过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．那么大致反映S与t变化关系的图象是 〔 〕 二、填空题〔每题4分，共24分〕 11．分解因式：________________． 12．点P〔a，b〕在第二象限，那么点Q〔ab，a – b〕在第_____________象限． 13．两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是方程的两个根，那么两圆的位置关系是________________． 14．，那么_________________． 15．直线与直线与两坐标轴围成的四边形的面积为_____________． 16．将三角形纸片〔△ABC〕按如以下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。AB＝AC＝3，BC＝5，假设以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． 三、解答题〔共86分〕 17．〔8分〕 计算：． 18．〔8分〕 解方程组：． 19．〔8分〕 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 20．〔10分〕先化简再求值：，其中． 21．〔8分〕 先阅读以下材料，再解答后面的问题． 材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问。在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，某数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表〞： 字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 例如：以y＝2x＋10为密钥，将“你好〞二字进行加密转换后得到下表： 汉字 你 好 拼音 N I H A O 明码：x 14 9 8 1 15 密钥：y＝2x＋10 密码：y 38 28 　 　 　 因此，“你〞字经加密转换后的结果是“3828〞． 〔1〕请你求出当密钥为y＝2x＋10时，“好〞字经加密转换后的结果为：______________； 〔2〕为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．假设“你好〞二字用新的密钥进行加密转换后得到下表： 汉字 你 好 拼音 N I H A O 明码：x 14 9 8 1 15 密钥：y＝kx＋b 密码：y 53 38 　 　 　 请求出这个新的密钥，并直接写出“好〞字用新的密钥加密转换后的结果。 22． 〔10分〕 某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽误半小时修好了车，为了弥补耽误的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达．A、B两地的距离为100千米，求这个人原来驾车的速度． 23．〔10分〕 ：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A〔4，3〕和点P． 〔1〕试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； 〔2〕根据图象直接写出，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ 〔3〕 M〔m，n〕是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线轴，交y轴于点B；过点A作直线轴交x轴于点C，交直线MB于点D。当四边形OADM的面积为24时，请判断线段BM与DM的等量关系，并说明理由． 24．〔10分〕 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90°，DC = BC，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC =∠FBC，DE = BF， 〔1〕证明：CE⊥CF； 〔2〕当BE∶CE = 1∶2，∠BEC = 135°时，求sin∠EBF的值． 25．〔10分〕重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年〔1—6月份〕每台的售价y〔元〕与月份x之间满足函数关系，上半年的月销售量p〔台〕与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表： 月 份 1月 4月 销售量 550台 580台 〔1〕求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？ 〔2〕受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨。今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值． 26．〔12分〕 如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A〔0，2〕，点B〔– 3，1〕，抛物线与y轴交点D〔0，– 2〕． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点C的坐标； 〔3〕在抛物线上是否还存在点P〔点B除外〕，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？假设存在，求所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由．