云南省江川区第二中学2023学年高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．函数图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 4．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ） A．物理化学等级都是的学生至多有人 B．物理化学等级都是的学生至少有人 C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．6 9．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知变量的几组取值如下表： 1 2 3 4 7 若与线性相关，且，则实数（ ） A． B． C． D． 12．已知向量，夹角为，， ，则( ) A．2 B．4 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______. 14．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______． 15．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________. 16．已知多项式满足，则_________，__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图 表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 频数 2 18 48 14 16 2 （1）求图中实数的值； （2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望. 18．（12分）已知的面积为，且. （1）求角的大小及长的最小值； （2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值． 20．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上． 求椭圆C的方程； 若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角． 21．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次． （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？ （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望． 22．（10分）已知函数，. （1）当时， ①求函数在点处的切线方程； ②比较与的大小; （2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【题目详解】 几何体的三视图的直观图如图所示， 则该几何体的体积为：． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 2、C 【答案解析】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案． 【题目详解】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积，高， 故体积， 故选：． 【答案点睛】 本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 3、B 【答案解析】 判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案. 【题目详解】 解：因为， 所以， 所以函数是奇函数，可排除A、C； 又当，，可排除D； 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题. 4、D 【答案解析】 通过列举法可求解，如两角分别为时 【题目详解】 当时，，但，故充分条件推不出； 当时，，但，故必要条件推不出； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 5、C 【答案解析】 令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 令， 可得， 要使得有两个实数解，即和有两个交点， ， 令， 可得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减. 当时，， 若直线和有两个交点，则. 实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 6、D 【答案解析】 根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项. 【题目详解】 根据题意可知，名学生减去名全和一科为另一科为的学生人（其中物理化学的有人，物理化学的有人）， 表格变为： 物理 化学 对于A选项，物理化学等级都是的学生至多有人，A选项错误； 对于B选项，当物理和，化学都是时，或化学和，物理都是时，物理、化学都是的人数最少，至少为（人），B选项错误； 对于C选项，在表格中，除去物理化学都是的学生，剩下的都是一科为且最高等级为的学生， 因为都是的学生最少人，所以一科为且最高等级为的学生最多为（人）， C选项错误； 对于D选项，物理化学都是的最多人，所以两科只有一科等级为且最高等级为的学生最少（人），D选项正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题. 7、D 【答案解析】 通过变形，通过“左加右减”即可得到答案. 【题目详解】 根据题意，故只需把函数的图象 上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大. 8、B 【答案解析】 设，，利用复数几何意义计算. 【题目详解】 设，由已知，，所以点在单位圆上， 而，表示点 到的距离，故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决. 9、B 【答案解析】 先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可. 【题目详解】 若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意； 若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数求导得，由得， 由图象可知，满足不等式的的取值范围是， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题. 10、C 【答案解析】 可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、、的大小关系，从而得到的大小关系. 【题目详解】 解：因为，即，又， 设，根据条件，，； 若，，且，则：； 在上是减函数； ； ； 在上是增函数； 所以， 故选：C 【答案点睛】 考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题. 11、B 【答案解析】 求出，把坐标代入方程可求得． 【题目详解】 据题意，得，所以，所以． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值． 12、A 【答案解析】 根据模长计算公式和